应用场景-最短路径问题

看一个应用场景和问题： 战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里 问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离? 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?.

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

思路图解

代码实现

package dijkstra; import java.util.Arrays; public class dijkstraAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; // 邻接矩阵 int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; // 表示不可连接 matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2}; matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3}; matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N}; matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N}; matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4}; matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6}; matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N}; // 创建Graph Graph graph = new Graph(vertex, matrix); // 测试 graph.showGraph(); // 测试迪杰斯特拉算法 graph.dsj(6); // 查看结果 graph.showDijkstra(); } } class Graph { private char[] vertex; // 顶点数组 private int[][] matrix; // 邻接矩阵 private VisitedVertex vv; // 已经访问的结点集合 // 构造器 public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) { this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; } // 显示图的方法 public void showGraph() { for (int[] link : matrix) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } /** * 迪杰斯特拉算法实现 * * @param index 表示出发顶点对应的下标 */ public void dsj(int index) { vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index); // 更新index顶点到周围顶点距离和前驱顶点 for (int i = 0; i < vertex.length; i++) { index = vv.updateArr(); // 选择并返回新的访问顶点 update(index); // 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点 } } // 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点 private void update(int index) { int len = 0; // 根据遍历我们的邻接矩阵的matrix[index]行 for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) { // len 含义是：出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离和 len = vv.getDis(index) + matrix[index][j]; // 如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新 if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) { vv.updatePre(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点 vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离 } } } // 显示结果 public void showDijkstra() { vv.show(); } } // 已访问顶点集合 class VisitedVertex { // 记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0表示未访问，会动态更新 public int[] already_arr; // 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新 public int[] pre_visited; // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离，比如G为出发顶点，就会记录G到其他顶点的距离，会动态更新 // 求的最短距离就会存放到dis public int[] dis; /** * @param length 表示顶点的个数 * @param index 表示出发顶点对应的下标，比如G顶点，传入下标6 */ public VisitedVertex(int length, int index) { this.already_arr = new int[length]; this.pre_visited = new int[length]; this.dis = new int[length]; // 初始化diss数组,全部填充为65535 Arrays.fill(dis, 65535); this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过 this.dis[index] = 0; // 设置出发顶点的访问距离为0 } /** * 功能：判断index顶点是否被访问过 * * @param index 下标 * @return 如果访问过，返回true，否则返回false */ public boolean in(int index) { return already_arr[index] == 1; } /** * 功能：更新出发顶点到index的距离 * * @param index 下标 * @param len 长度 */ public void updateDis(int index, int len) { dis[index] = len; } /** * 功能：更新pre顶点的前驱顶点为index的顶点 * * @param pre 顶点 * @param index 更新后顶点 */ public void updatePre(int pre, int index) { pre_visited[pre] = index; } /** * 功能：返回出发顶点到index顶点的距离 * * @param index 顶点 * @return 距离 */ public int getDis(int index) { return dis[index]; } /** * 继续选择并返回新的访问结点，比如这里G访问完后，就是A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点) * * @return 尚未访问过的结点中值最小的 */ public int updateArr() { int min = 65535, index = 0; for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) { if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) { min = dis[i]; index = i; } } // 更新index被访问过 already_arr[index] = 1; return index; } /** * 显示最后的结果，即将三个数组的情况输出 */ public void show() { System.out.println("==============================="); // 输出already_arr for (int i : already_arr) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); // 输出pre_visited for (int i : pre_visited) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); // 输出dis for (int i : dis) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); //为了好看，最后的最短距离，处理一下 char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int count = 0; for (int i : dis) { if (i != 65535) { System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")"); } else { System.out.println("N "); } count++; } System.out.println(); System.out.println("==============================="); } }