c = [ a , b ] c=[a,b] c=[a,b] 满 足 两 个 条 件 ： { a ∣ c 且 b ∣ c 对 整 数 d , 如 果 a ∣ d 且 b ∣ d ， 有 d ≥ c 满足两个条件：\left\{ \begin{aligned} a|c且b|c\\ 对整数d,如果a|d且b|d，有d\ge c \\ \end{aligned} \right. 满足两个条件：{a∣c且b∣c对整数d,如果a∣d且b∣d，有d≥c
证 明 ： 证明： 证明：
a ∣ c 且 b ∣ c → [ a , b ] ∣ c 设 L = [ a , b ] ， 对 于 两 个 整 数 c 和 L ， 一 定 满 足 ∃ q , r ∈ Z , 使 得 c = q L + r , 0 ≤ r < L , 因 为 a ∣ c , a ∣ q L , 所 以 a ∣ c − q L = r ； 同 理 b ∣ r r 是 a 、 b 的 公 倍 数 又 因 为 0 ≤ r < L = [ a , b ] ， 所 以 r = 0 , 即 c = q L = q [ a , b ] , [ a , b ] ∣ c a|c且b|c\rightarrow [a,b]|c\\设L=[a,b]，对于两个整数c和L，一定满足{\exists}q,r \in Z,使得c=qL+r,0\le r<L,\\因为a|c,a|qL,所以a|c-qL=r；同理b|r\\r是a、b的公倍数\\又因为0\le r<L=[a,b]，所以r=0,\\即c=qL=q[a,b],[a,b]|c a∣c且b∣c→[a,b]∣c设L=[a,b]，对于两个整数c和L，一定满足∃q,r∈Z,使得c=qL+r,0≤r<L,因为a∣c,a∣qL,所以a∣c−qL=r；同理b∣rr是a、b的公倍数又因为0≤r<L=[a,b]，所以r=0,即c=qL=q[a,b],[a,b]∣c [ a , b ] ∣ c → a ∣ c 且 b ∣ c [a,b]|c\rightarrow a|c且b|c [a,b]∣c→a∣c且b∣c a ∣ [ a , b ] , [ a , b ] ∣ c → a ∣ c ; 同 理 , b ∣ c a|[a,b],[a,b]|c\rightarrow a|c;同理,b|c a∣[a,b],[a,b]∣c→a∣c;同理,b∣c