我们的第一个学习算法是线性回归算法。在这段视频中，你会看到这个算法的概况，更重要的是你将会了解监督学习过程完整的流程。
让我们通过一个例子来开始：这个例子是预测住房价格的，我们要使用一个数据集，数据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格。在这里，我要根据不同房屋尺寸所售出的价格，画出我的数据集。
比方说，如果你朋友的房子是1250平方尺大小，你要告诉他们这房子能卖多少钱。那么，你可以做的一件事就是构建一个模型，也许是条直线，从这个数据模型上来看，也许你可以告诉你的朋友，他能以大约220000(美元)左右的价格卖掉这个房子。这就是监督学习算法的一个例子。
它被称作监督学习是因为对于每个数据来说，我们给出了“正确的答案”，即告诉我们：根据我们的数据来说，房子实际的价格是多少，而且，更具体来说，这是一个回归问题。回归一词指的是，我们根据之前的数据预测出一个准确的输出值，对于这个例子就是价格，同时，还有另一种最常见的监督学习方式，叫做分类问题，当我们想要预测离散的输出值，例如，我们正在寻找癌症肿瘤，并想要确定肿瘤是良性的还是恶性的，这就是0/1离散输出的问题。更进一步来说，在监督学习中我们有一个数据集，这个数据集被称训练集。
以之前的房屋交易问题为例，假使我们回归问题的训练集（Training Set）如下表所示： 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下:
我将在整个课程中用： m来表示训练样本的数目 x代表输入变量/特征 y 代表目标变量/输出变量
( x,y ) 代表训练样本
(x(i),y(i)) 代表第i（索引）个训练样本 —第i行
h 代表学习算法的解决方案或函数也称为假设（hypothesis）
看一下监督学习算法是怎么样工作的： 这就是一个监督学习算法的工作方式，我们可以看到这里有我们的训练集里房屋价格 我们把它喂给我们的学习算法，学习算法的工作了，然后输出一个函数，通常表示为小写 h 表示。h 代表hypothesis(假设)，h表示一个函数，输入是房屋尺寸大小，就像你朋友想出售的房屋，因此 h 根据输入的 x值来得出 y 值，y 值对应房子的价格 因此，h 是一个从x 到 y 的函数映射。
我将选择最初的使用规则h代表hypothesis，因而，要解决房价预测问题，我们实际上是要将训练集“喂”给我们的学习算法，进而学习得到一个假设h，然后将我们要预测的房屋的尺寸作为输入变量输入给h，预测出该房屋的交易价格作为输出变量输出为结果。那么，对于我们的房价预测问题，我们该如何表达 h？
因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。
在这段视频中我们将定义代价函数的概念，这有助于我们弄清楚如何把最有可能的直线与我们的数据相拟合。如图： 在线性回归中我们有一个像这样的训练集， m m m代表了训练样本的数量，比如 m = 47 m = 47 m=47。而我们的假设函数，也就是用来进行预测的函数，是这样的线性函数形式：
代价函数也被称作平方误差函数，有时也被称为平方误差代价函数。我们之所以要求出误差的平方和，是因为误差平方代价函数，对于大多数问题，特别是回归问题，都是一个合理的选择。还有其他的代价函数也能很好地发挥作用，但是平方误差代价函数可能是解决回归问题最常用的手段了。
在后续课程中，我们还会谈论其他的代价函数，但我们刚刚讲的选择是对于大多数线性回归问题非常合理的。 也许这个函数**J(theta_{0}, theta_{1})**有点抽象，可能你仍然不知道它的内涵，在接下来的几个视频里，我们要更进一步解释代价函数J的工作原理，并尝试更直观地解释它在计算什么，以及我们使用它的目的。
在上一个视频中，我们给了代价函数一个数学上的定义。在这个视频里，让我们通过一些例子来获取一些直观的感受，看看代价函数到底是在干什么。 假设函数与代价函数：
（二）： 这节课中，我们将更深入地学习代价函数的作用，这段视频的内容假设你已经认识等高线图，如果你对等高线图不太熟悉的话，这段视频中的某些内容你可能会听不懂，但不要紧，如果你跳过这段视频的话，也没什么关系，不听这节课对后续课程理解影响不大。 公式：（有全部的参数） 三维图像： 等高线图/等高图像： 另一个例子： 相当接近最小值： 通过这些图形，我希望你能更好地理解这些代价函数$ J 所 表 达 的 值 是 什 么 样 的 ， 它 们 对 应 的 假 设 是 什 么 样 的 ， 以 及 什 么 样 的 假 设 对 应 的 点 ， 更 接 近 于 代 价 函 数 所表达的值是什么样的，它们对应的假设是什么样的，以及什么样的假设对应的点，更接近于代价函数 所表达的值是什么样的，它们对应的假设是什么样的，以及什么样的假设对应的点，更接近于代价函数J$的最小值。
当然，我们真正需要的是一种有效的算法，能够自动地找出这些使代价函数 J J J取最小值的参数 θ 0 \theta_{0} θ0和 θ 1 \theta_{1} θ1来。
我们也不希望编个程序把这些点画出来，然后人工的方法来读出这些点的数值，这很明显不是一个好办法。我们会遇到更复杂、更高维度、更多参数的情况，而这些情况是很难画出图的，因此更无法将其可视化，因此我们真正需要的是编写程序来找出这些最小化代价函数的 θ 0 \theta_{0} θ0和 θ 1 \theta_{1} θ1的值，在下一节视频中，我们将介绍一种算法，能够自动地找出能使代价函数 J J J最小化的参数 θ 0 \theta_{0} θ0和 θ 1 \theta_{1} θ1的值。
