应用场景-最短路径问题
看一个应用场景和问题：
战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里 问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离? 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程
设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
以G为出发顶点,访问一次后的情况如下:
package com.qiu.dijkstra; import java.util.Arrays; public class DijkstraAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; //邻接矩阵 int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535;// 表示不可以连接 matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2}; matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3}; matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N}; matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N}; matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4}; matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6}; matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N}; //创建 Graph对象 Graph graph = new Graph(vertex, matrix); //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok graph.showGraph(); //测试迪杰斯特拉算法 graph.dsj(2);//C graph.showDijkstra(); } } class Graph { private char[] vertex; // 顶点数组 private int[][] matrix; // 邻接矩阵 private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合 // 构造器 public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) { this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; } //显示结果 public void showDijkstra() { vv.show(); } // 显示图 public void showGraph() { for (int[] link : matrix) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } //迪杰斯特拉算法实现 /** * * @param index 表示出发顶点对应的下标 */ public void dsj(int index) { vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点 for(int j = 1; j <vertex.length; j++) { index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点 update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点 } } //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点, private void update(int index) { int len = 0; //根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行 for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) { // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 len = vv.getDis(index) + matrix[index][j]; // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新 if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) { vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点 vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离 } } } } // 已访问顶点集合 class VisitedVertex { // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新 public int[] already_arr; // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新 public int[] pre_visited; // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis public int[] dis; //构造器 /** * * @param length :表示顶点的个数 * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6 */ public VisitedVertex(int length, int index) { this.already_arr = new int[length]; this.pre_visited = new int[length]; this.dis = new int[length]; //初始化 dis数组 Arrays.fill(dis, 65535); this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过 this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0 } /** * 功能: 判断index顶点是否被访问过 * @param index * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false */ public boolean in(int index) { return already_arr[index] == 1; } /** * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离 * @param index * @param len */ public void updateDis(int index, int len) { dis[index] = len; } /** * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点 * @param pre * @param index */ public void updatePre(int pre, int index) { pre_visited[pre] = index; } /** * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离 * @param index */ public int getDis(int index) { return dis[index]; } /** * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点) * @return */ public int updateArr() { int min = 65535, index = 0; for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) { if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) { min = dis[i]; index = i; } } //更新 index 顶点被访问过 already_arr[index] = 1; return index; } //显示最后的结果 //即将三个数组的情况输出 public void show() { System.out.println("=========================="); //输出already_arr for(int i : already_arr) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); //输出pre_visited for(int i : pre_visited) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); //输出dis for(int i : dis) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); //为了好看最后的最短距离，我们处理 char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; int count = 0; for (int i : dis) { if (i != 65535) { System.out.print(vertex[count] + "("+i+") "); } else { System.out.println("N "); } count++; } System.out.println(); } }