二叉排序树

1、问题引入

先看一个需求

给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案分析

使用数组

数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.

数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位 置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

使用链式存储-链表

不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

使用二叉排序树

2、基本介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的 任何一个非叶子节点，要求 左子节点的值比当 前节点的值小， 右子节点的值比当前节点的值大。特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

3、二叉排序树创建和遍历

3.1、问题分析

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创 建成对应的二叉排序树为 :

3.2、代码实现

public class BinarySortTreeDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9}; BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { Node node = new Node(arr[i]); binarySortTree.add(node); } binarySortTree.infixOrder(); } } class BinarySortTree{ private Node root;//指向二叉排序树的根节点 //向二叉排序树添加节点的方法 public void add(Node node){ if (root == null){//如果是一棵空树， 则直接赋给rot即可 root = node; }else { root.add(node); } } /* 注： 二叉排序树是从小到大进行排序的， 只有用中序遍历才能输出我们想要的排好序的数 */ //中序遍历二叉排序树 public void infixOrder(){ if (root != null){ root.infixOrder(); }else { System.out.println("二叉树为空， 无法进行中序遍历~~"); } } } class Node{ int value; Node left; Node right; public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node{" + "value=" + value + '}'; } //添加节点 的方法 //递归的形式添加节点， 注意满足二叉排序树的要求 /* 注： ，每次添加都是BinarySortTree通过 root 来调用添加方法的 */ public void add(Node node){ //如果要添加的节点为空， 就直接返回 if (node == null){ return; } if (node.value < this.value){//如果要添加的节点小于当前节点 if (this.left == null){//如果当前节点没有左孩子 this.left = node; }else { this.left.add(node);//如果不为空，即有左子树， 递归添加 } }else {//如果要添加的节点大于当前节点 if (this.right == null){//如果当前节点没有右孩子 this.right = node; }else { this.right.add(node);//如果不为空，即有右子树， 递归添加 } } } //中序遍历的方法 public void infixOrder(){ if (this.left != null){ this.left.infixOrder(); } System.out.println(this); if (this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } }

4、二叉排序树的删除

4.1、问题分析

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)删除只有一颗子树的节点 (比如：1)删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 ) #对删除结点的各种情况的思路分析: #第一种情况: #删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12) 思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent (3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点 (4) 根据前面的情况来对应删除 左子结点 parent.left = null 右子结点 parent.right = null; #第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1 思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent (3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点 (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点 (5) 如果 targetNode 有左子结点 5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.left; 5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left; (6) 如果 targetNode 有右子结点 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right; 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right #第三种情况 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 ) 思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent (3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点 (4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11 (5) 删除该最小结点 (6) targetNode.value = temp

4.2、代码实现（完整）

public class BinarySortTreeDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2}; BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree(); //循环的添加节点到二叉排序树 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { Node node = new Node(arr[i]); binarySortTree.add(node); } //中序遍历二叉排序树 System.out.println("中序遍历二叉排序树"); binarySortTree.infixOrder(); // 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12 //测试一下删除叶子节点 (注：是叶子节点 2 ， 5 ， 9 ， 12) // binarySortTree.delNode(12); // System.out.println("删除节点后"); // binarySortTree.infixOrder(); //测试一下只有一棵子树的节点（注： 有1） // binarySortTree.delNode(1); // System.out.println("删除节点后："); // binarySortTree.infixOrder(); //测试删除有两颗节点的 （注： 有7，3，10） // binarySortTree.delNode(10); // System.out.println("删除节点后："); // binarySortTree.infixOrder(); //测试parent为空的情况 binarySortTree.delNode(2); binarySortTree.delNode(12); binarySortTree.delNode(3); binarySortTree.delNode(9); binarySortTree.delNode(7); binarySortTree.delNode(5); binarySortTree.delNode(10); binarySortTree.delNode(1); binarySortTree.infixOrder(); } } class BinarySortTree{ private Node root;//指向二叉排序树的根节点 //查找要删除的节点 public Node search(int value){ if (root == null){ return null; }else { return root.search(value); } } //查找父节点 public Node searchParent(int value){ if (root == null){ return null; }else { return root.searchParent(value); } } //编写方法 //1. 返回的 以node节点 为根节点的二叉排序树的最小节点的值 //2. 删除node 为根节点的二叉排序树的最小节点 /** * * @param node 传入的节点（当做二叉排序树的根节点） * @return 返回的 以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值 */ public int delRightTreeMin(Node node){ Node target = node; //循环的查找左节点， 就会找到最小值 while (target.left != null){ target = target.left; } //这时 target 就指向了最小节点 //删除最小节点 delNode(target.value); return target.value; } //删除节点 public void delNode(int value){ if (root == null){ return; }else { //1、先找到要删除的节点 Node targetNode = search(value); //如果没有找到要删除的节点 if (targetNode == null){ return; } //如果我们发现当前这个二叉排序树只有一个节点 if (root.left == null && root.right == null){ root = null; return; } //去查找targetNode的父节点 Node parent = searchParent(value); //（注：即便要删的是根节点的话，即父节点为空的情况，我们也不用处理，因为根节点同样是包含在有两颗子树的删除方法里的） //但是在删除只有一棵子树的根节点的时候需要考虑，因为如果下面的方法 // 里（有两颗子树的情况里）调用了parent.left(或者right但parent为null,所以就会报空指针异常) //如果要删除的节点是叶子节点 if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){ //判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点 if ( parent.left != null && targetNode.value == parent.left.value){//是左子节点 parent.left = null; }else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value){//是右子节点 parent.right = null; } }else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){ //注：删除有两个子树的节点是找到它的右子树中的最小的节点并把值保存，然后删除该节点，并把它的值赋给要删除的节点 //删除有两颗子树的节点 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = minVal; }else {//注： 删除只有一颗子树的节点是把要删除的节点的左或者右子树连接到父节点的左或者右边 //删除只有一棵子树的节点 //如果要删除的节点有左子节点 （即只有左子树） if (targetNode.left != null){ if (parent != null){ //如果 targetNode 是parent的左子节点 if (parent.left.value == value){ parent.left = targetNode.left; }else { //说明targetNode是parent的右子节点 parent.right = targetNode.left; } }else { root = targetNode.left; } }else { if (parent != null){ //如果要删除的节点有右子节点 （即只有右子树） if (parent.left.value == value){ //如果targetNode是parent的左子节点 parent.left = targetNode.right; }else { //如果targetNode是parent的右子节点 parent.right = targetNode.right; } }else { root = targetNode.right; } } } } } //向二叉排序树添加节点的方法 public void add(Node node){ if (root == null){//如果是一棵空树， 则直接赋给rot即可 root = node; }else { root.add(node); } } /* 注： 二叉排序树是从小到大进行排序的， 只有用中序遍历才能输出我们想要的排好序的数 */ //中序遍历二叉排序树 public void infixOrder(){ if (root != null){ root.infixOrder(); }else { System.out.println("二叉树为空， 无法进行中序遍历~~"); } } } class Node{ int value; Node left; Node right; public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node{" + "value=" + value + '}'; } //添加节点 的方法 //递归的形式添加节点， 注意满足二叉排序树的要求 /* 注： ，每次添加都是BinarySortTree通过 root 来调用添加方法的 */ public void add(Node node){ //如果要添加的节点为空， 就直接返回 if (node == null){ return; } if (node.value < this.value){//如果要添加的节点小于当前节点 if (this.left == null){//如果当前节点没有左孩子 this.left = node; }else { this.left.add(node);//如果不为空，即有左子树， 递归添加 } }else {//如果要添加的节点大于当前节点 if (this.right == null){//如果当前节点没有右孩子 this.right = node; }else { this.right.add(node);//如果不为空，即有右子树， 递归添加 } } } //中序遍历的方法 public void infixOrder(){ if (this.left != null){ this.left.infixOrder(); } System.out.println(this); if (this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } /** * * @param value value希望删除的节点的值 * @return 如果找到返回该节点， 否则返回null */ public Node search(int value){ if (value == this.value){ //找到就是该节点 return this; }else if (value < this.value){//如果查找的节点小于当前节点， 向左子树递归查找 //如果左子节点为空 if (this.left == null){ return null; } return this.left.search(value); }else {//如果查找的值不小于当前节点， 向右子树递归 if (this.right == null){ return null; } return this.right.search(value); } } //查找要删除节点的父节点 public Node searchParent(int value){ //如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回 if ((this.left != null && value == this.left.value)||(this.right != null && value == this.right.value)){ return this; }else if (this.left != null && value < this.value){//如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空 return this.left.searchParent(value);//向左递归子树查找 }else if (this.right != null && value >= this.value){ return this.right.searchParent(value);//向右递归子树查找 }else { return null;//没有找到父节点 } } }