1、二叉排序树
概念：二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），其查找效率比链表要高。性质：二叉排序树的任何一个非叶子节点，左节点值 ≤ 当前节点值 ≤ 右节点值；所以经过中序遍历后其节点数值可有序排列。数组转二叉排序树：
取出数组第一个元素作为二叉树的根节点；依次取出数组的其他元素，从根节点开始比较，比根节点小，就放在根节点的左子树，否则放在右子树；依次递归地往下比较，最终找到元素所在的位置；例如：数组 arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2} 转为二叉排序树为：
2、Java代码 -- 实现二叉排序树的创建、中序遍历以及删除
// 二叉排序树
package DataStructures.BinarySortTree;
/**
* @author yhx
* @date 2020/10/21
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环地添加节点到二叉排序树
for (int i : arr) {
binarySortTree.add(new Node(i));
}
System.out.println("中序遍历二叉排序树：");
binarySortTree.midOrder();
System.out.println();
binarySortTree.delNode(2);
System.out.println("删除节点2后，中序遍历：");
binarySortTree.midOrder();
}
}
/**
* 创建二叉排序树
*/
class BinarySortTree {
private Node root;
/**
* 添加节点的方法
*
* @param node 待添加节点
*/
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
/**
* 删除节点--查找要删除的节点
*
* @param value 要查找节点的值
* @return 返回要删除的节点
*/
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
/**
* 删除节点--查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要查找节点的值
* @return 返回要删除的节点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 删除节点--找到值最小的节点，并将其删除
*
* @param node 二叉排序树的根节点
* @return 以node为根节点的二叉排序树，返回其最小值的节点
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左节点，找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 删除最小值的节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
/**
* 删除节点--汇总
*
* @param value 要删除节点的值
*/
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 查找要删除的节点和删除节点的父节点
Node targetNode = search(value);
Node parent = searchParent(value);
// 1、如果没找到
if (targetNode == null) {
return;
}
// 2、当前二叉排序树只有本身这个节点
if (root.left == null & root.right == null) {
// 置空返回
root = null;
return;
}
// 3、如果要删除的节点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断删除节点是左节点还是右节点，对应从父节点执行删除操作（置空）
// 左
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
}
// 右
else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
}
// 4、如果要删除的节点有两棵子树
else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
// 从右子树找到最小值的节点，替换当前待删除节点
// 也可从左子树找到最大值的节点来替换
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
}
// 5、删除的节点只有一棵子树
else {
// 子树是左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
}
// 子树是右子节点
else {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void midOrder() {
if (root != null) {
root.midOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，不能遍历");
}
}
}
/**
* 节点Node类
*/
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
/**
* 构造器
*
* @param value 节点的值
*/
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 添加节点，传入的节点值小于当前节点值，放在左子树，否则放在右子树
*
* @param node 待添加的节点
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 传入的节点值小于当前节点值，放在左子树，否则放在右子树
if (node.value < this.value) {
// 如果左子节点为空，就挂在左子节点上
if (this.left == null) {
this.left = node;
}
// 如果左子节点不为空，就递归添加
else {
this.left.add(node);
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
}
/**
* 删除节点--查找要删除的节点
*
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 返回节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
}
// 值小于当前节点值，向左子树查找
else if (value < this.value) {
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
}
// 向右子树查找
else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 删除节点--查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要查找的值
* @return 返回查找节点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 左子树查找
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
}
// 右子树查找
else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
}
// 没有找到父节点
else {
return null;
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void midOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.midOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [ Value" + value + " ]";
}
}
3、运行结果
中序遍历二叉排序树：
Node [ Value1 ]
Node [ Value2 ]
Node [ Value3 ]
Node [ Value5 ]
Node [ Value7 ]
Node [ Value9 ]
Node [ Value10 ]
Node [ Value12 ]
删除节点2后，中序遍历：
Node [ Value1 ]
Node [ Value3 ]
Node [ Value5 ]
Node [ Value7 ]
Node [ Value9 ]
Node [ Value10 ]
Node [ Value12 ]
