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并查集基本框架API基本思路优化算法 Leetcode 547. 朋友圈

并查集

https://mp.weixin.qq.com/s/gUwLfi25TYamq8AJVIopfA

基本框架

API

class UF { /* 将 p 和 q 连接 */ public void union(int p, int q); /* 判断 p 和 q 是否连通 */ public boolean connected(int p, int q); /* 返回图中有多少个连通分量 */ public int count(); }

基本思路

class UF { // 记录连通分量 private int count; // 节点 x 的节点是 parent[x] private int[] parent; /* 构造函数，n 为图的节点总数 */ public UF(int n) { // 一开始互不连通 this.count = n; // 父节点指针初始指向自己 parent = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) parent[i] = i; } public void union(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); if (rootP == rootQ) return; // 将两棵树合并为一棵 parent[rootP] = rootQ; // parent[rootQ] = rootP 也一样 count--; // 两个分量合二为一 } /* 返回某个节点 x 的根节点 */ private int find(int x) { // 根节点的 parent[x] == x while (parent[x] != x) x = parent[x]; return x; } /* 判断 p 和 q 是否连通 */ public boolean connected(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); return rootP == rootQ; } /* 返回当前的连通分量个数 */ public int count() { return count; } }

时间复杂度： O(N)

主要 API connected和union中的复杂度都是find函数造成的，所以说它们的复杂度和find一样。

find主要功能就是从某个节点向上遍历到树根，其时间复杂度就是树的高度。我们可能习惯性地认为树的高度就是logN，但这并不一定。logN的高度只存在于平衡二叉树，对于一般的树可能出现极端不平衡的情况，使得「树」几乎退化成「链表」，树的高度最坏情况下可能变成N。

优化算法

平衡优化+路径压缩

class UF { // 连通分量个数 private int count; // 存储一棵树 private int[] parent; // 记录树的“重量” private int[] size; public UF(int n) { this.count = n; parent = new int[n]; size = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { parent[i] = i; size[i] = 1; } } public void union(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); if (rootP == rootQ) return; // 小树接到大树下面，较平衡 if (size[rootP] > size[rootQ]) { parent[rootQ] = rootP; size[rootP] += size[rootQ]; } else { parent[rootP] = rootQ; size[rootQ] += size[rootP]; } count--; } public boolean connected(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); return rootP == rootQ; } private int find(int x) { while (parent[x] != x) { // 进行路径压缩 parent[x] = parent[parent[x]]; x = parent[x]; } return x; } }

构造函数初始化数据结构需要 O(N) 的时间和空间复杂度；连通两个节点union、判断两个节点的连通性connected、计算连通分量count所需的时间复杂度均为 O(1)。

Leetcode 547. 朋友圈

https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/

class UF { // 连通分量个数 private int count; // 存储一棵树 private int[] parent; // 记录树的“重量” private int[] size; public UF(int n) { this.count = n; parent = new int[n]; size = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { parent[i] = i; size[i] = 1; } } public void union(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); if (rootP == rootQ) return; // 小树接到大树下面，较平衡 if (size[rootP] > size[rootQ]) { parent[rootQ] = rootP; size[rootP] += size[rootQ]; } else { parent[rootP] = rootQ; size[rootQ] += size[rootP]; } count--; } public boolean connected(int p, int q) { int rootP = find(p); int rootQ = find(q); return rootP == rootQ; } private int find(int x) { while (parent[x] != x) { // 进行路径压缩 parent[x] = parent[parent[x]]; x = parent[x]; } return x; } public int count() { return count; } } class Solution { public int findCircleNum(int[][] M) { int n = M.length; UF uf = new UF(n); for(int i=0; i<n; i++){ for(int j=0; j<i; j++){ if(M[i][j]==1) uf.union(i,j); } } return uf.count(); } }