估计有错， 仅供参考
幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。 参数族（参数化族）：参数族或参数化族是一组对象（一组相关对象），其差异仅为对象选择的参数值不同。 举个例子，概率密度函数 f X ( ⋅ ; θ ) f_{X}(\cdot ; \theta) fX(⋅;θ) 取决于参数 θ {\theta} θ 。参数 θ {\theta} θ不同都会得出不同的概率密度函数，那么 { f X ( ⋅ ; θ ) ∣ θ ∈ Θ } \{f_{X}(\cdot ; \theta) | \theta \in \Theta \} {fX(⋅;θ)∣θ∈Θ}就是一个参数族
U U U:universe set 全集 E E E：参数集 P ( U ) P(U) P(U):U的幂集 A ∈ E A \in E A∈E
定义: ( F , A ) (F,A) (F,A)称作 U U U上的软集合 , F F F是一个映射 F : A → P ( U ) F:A\rightarrow P(U) F:A→P(U)。换句话说 U U U上的软集是 U U U子集的参数族。假设 e ∈ A e \in A e∈A , F ( e ) F(e) F(e)可以被认为是软集 ( F , A ) (F,A) (F,A)的e近似元素集合。所以可知软集合不是集合（论文上这么说的） 。
假如有一个六间房子组成的集合 U U U(这个就是全集) U = h 1 , h 2 , h 3 , h 4 , h 5 , h 6 U = {h1,h2,h3,h4,h5,h6} U=h1,h2,h3,h4,h5,h6 再给定一个房子条件构成的参数集 E = e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 E={e1,e2,e3,e4,e5} E=e1,e2,e3,e4,e5 e1 ：昂贵 e2 ：漂亮 e3 ：木质结构 e4 ：便宜 e5 ：绿化好
根据这些条件，可以得到符合该条件的房屋集合 F ( e 1 ) = h 2 , h 4 F(e1) = {h_{2},h_{4}} F(e1)=h2,h4 F ( e 2 ) = h 1 , h 3 F(e2) = {h_{1}, h_{3}} F(e2)=h1,h3 F ( e 3 ) = h 3 , h 4 , h 5 F(e3) = {h_{3},h_{4},h_{5}} F(e3)=h3,h4,h5 F ( e 4 ) = h 1 , h 3 , h 5 F(e4)= {h_{1}, h_{3},h_{5}} F(e4)=h1,h3,h5 F ( e 5 ) = h 1 F(e5) = {h_{1}} F(e5)=h1
软集合 ( F , E ) (F,E) (F,E)是U子集的的参数族 F ( e i ) , i = 1 , 2 , 3 , . . . , 8 {F(e_{i}), i = 1,2,3,...,8} F(ei),i=1,2,3,...,8 它给出了一个对象的近似描述集合。
例如映射 F F F为“houses（.）”，其中（.）将由一个参数 e ∈ E e \in E e∈E填充。因此， F （ e 1 ） F（e_{1}） F（e1）表示houses（昂贵）”，其函数值是集合 { h z ， h a } \{{h_{z}，h_{a}}\} {hz，ha}
因此，我们可以将软集 ( F ， E ) (F，E) (F，E)视为一组近似值，如下所示： ( F ， E ) = { (F，E)=\{ (F，E)={昂贵的房屋 = { h 2 ， h 4 } = \{h2，h4\} ={h2，h4}，漂亮的房屋 = { h 1 , h 3 } = \{{h_{1}, h_{3}}\} ={h1,h3}，木制房屋 = { h 3 , h 4 , h 5 } = \{ {h_{3},h_{4},h_{5}}\} ={h3,h4,h5}，便宜房子 = { h 1 , h 3 , h 5 } = \{{h_{1}, h_{3},h_{5}}\} ={h1,h3,h5}，在绿色环境= { h 1 } } \{h_{1}\}\} {h1}}中，其中每个近似值都有两个部分：
谓词p近似值集合v比如，对于“昂贵的房屋 = { h 2 ， h 4 } = \{h2，h4\} ={h2，h4}”有以下两部分 3. 谓词为昂贵的房屋 4. 近似值集合为 { h 2 ， h 4 } \{h2，h4\} {h2，h4}
因此软集合 ( F , E ) (F,E) (F,E)可以视为下面这样的一组近似值: ( F ， E ) = { p 1 = v 1 , p 2 = v 2 , . . . , p n = v n } (F，E)=\{p_{1} = v_{1}, p_{2} = v_{2},...,p_{n} = v_{n}\} (F，E)={p1=v1,p2=v2,...,pn=vn}
如果看不懂可以看看第二篇参考文献，定义讲的很详细
