微观经济学第六周作业（需求函数，收入效应与替代效应）

2.

消费者对商品x1的需求函数为$$x1=20+m/20p1,m=360$$元,商品原价格p1=3元，现价格降为$$p{1}^{’}=2$$元，求降价之后的收入效应和替代效应。

降价前的需求函数$$x=x(p1,m)$$,降价后的需求函数$$x=x(p_1^{’}，m)$$,

所以x1降价后对于x1商品需求的总效应为$$\Delta x=x(p{1}^{’}，m)-x(p1,m)$$.

总效应分为两部分，收入效应$\Delta x^m$和替代效应$\Delta x^s$

$$\Delta x=x(p_1^{’}，m)-x(p1,m)=[x(p{1}^{{}^{\prime }},m^{\prime })-x(p1,m)]+[x(p{1}^{{}^{\prime }},m)-x(p{1}^{’}，m^{\prime })]=\Delta x^s+\Delta x^m$$.

总效应为29-26=3元

当降价之后消费者的购买力不变时，他的收入需要变化$$\Delta px=-1\ast 26=-26$$

此时$x(p{1}^{’}.m^{\prime })=20+\frac{360-26}{20\ast 2}=28.35$元

所以收入效应是29-28.35=0.65元，替代效应是28.35-26=2.35元。

4.

1997年为基年

年份$$P_x$$x$$P_y$$y1997（基年）$45$33199856461999645420006474 年份$$\Sigma P^0{x}^0$$$$\Sigma P^1{x}^1$$$$\Sigma P^1{x}^0$$$$\Sigma P^0{x}^1$$1997（基年）$291998$54$27$421999$44$45$282000$52$51$28 年份支出指数$$E(\frac{\Sigma P^1{x}^1}{\Sigma P^0{x}^0})$$拉氏指数$$L(\frac{\Sigma P^1{x}^0}{\Sigma P^0{x}^0})$$帕舍指数P$$(\frac{\Sigma P^1{x}^1}{\Sigma P^0{x}^1})$$199854/2927/2954/42199944/2945/2944/28200052/2951/2952/28

与1997年相比，1998年$$E>L,E>P$$,所以消费水平提高。

​ 1999年$$E<L,E<P$$,所以消费水平下降。

​ 2000年$$L<E<P$$,出现矛盾，可能是消费者偏好发生变化。