剑指offer：给一个数组，返回它的最大连续子序列的和。

剑指offer算法题

分治 动态规划

题目描述 HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

题目分析 使用动态规划 F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值 res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

F（0）=6 res=6

i=1：

F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3 res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1 res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8 res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7 res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推 最终res的值为8

下面是Java代码

public class Solution { public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { int result = array[0];//记录每次比较的结果 int max = array[0];//记录最大值 for(int i = 1 ; i < array.length; i++){ result += array[i]; if(result >= array[i]){ }else{ result = array[i]; } if(max < result){ max = result; } } return max; } } ----------------方法二 同法1 只是写法不同-------------------- public class Solution { public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { int result = array[0]; int max = array[0]; for(int i = 1 ; i < array.length; i++){ result = Math.max(result+array[i],array[i]); max = Math.max(result,max); } return max; } }

参考https://www.nowcoder.com/practice/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?tpId=13&&tqId=11183&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking