PigyChan

931. 下降路径最小和

难度中等

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。 下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：12 解释： 可能的下降路径有： * [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9] * [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9] * [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示： 1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100 2. -100 <= A[i][j] <= 100

思路1.0：

（1）设置dp[n][m]为到达arr[n][m]下降路径的最小和。 （2）dp[n][m]=min(dp[n-1][m-1],dp[n-1][m],dp[n-1][m+1])+arr[n][m]; （3）将数组设为row=n+1,col=n+2

代码1.0：

class Solution { public: int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) { int row = A.size(), col = A[0].size(); vector<vector<int>> dp(row + 1, vector<int>(col + 2, INT_MAX)); for (int j = 1; j <= col; ++j) dp[1][j] = A[0][j - 1]; for (int i = 2; i <= row; ++i) { for (int j = 1; j <= col; ++j) { dp[i][j] = A[i - 1][j - 1] + min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])); } } int rst = INT_MAX; for (int j = 1; j <= col; ++j) rst = min(rst, dp[row][j]); return rst; } };