一个岛上有100个人，其中95个是蓝眼睛，5个是红眼睛。岛上有三个奇怪的规则：
不能通过照镜子，照水面来看自己眼睛的颜色。不能告诉对方别人的眼睛颜色。一旦知道自己眼睛的颜色，必须在当夜自杀。虽然题设说有5个红眼睛，但岛民并不知道。 一天，有一个旅行者来到岛上，当着所有人的面，不留神说了一句：你们这里有红眼睛的人，岛民都听到了这句话。假设岛民都是聪明人，问这个岛接下来会发生什么事情？
答：在第5天当夜，5个红眼睛自杀。第6天当夜，蓝眼睛集体自杀。
使用归纳法推理。 假设岛上有N个红眼睛。 当N=1时，在旅行者说完“你们这里有红眼睛”这句话后，唯一的一个红眼睛就会立刻知道自己是红眼睛，当晚即会自杀。 当N=2时，假设是红1和红2，在旅行者说完“你们这里有红眼睛”这句话后，因为红1和红2都知道对方是红眼睛，第一天晚上都在等对方自杀，结果第一天晚上没人自杀，红1和红2在第二天就意识到自己也是红眼睛。于是第二天晚上红1和红2一起自杀。 当N=3时，假设是红1，红2和红3，在旅行者说完“你们这里有红眼睛”这句话后，红1在等红2和红3在第二天晚上自杀，红2在等红1和红3在第二天自杀，红3在等红1和红2在第二天自杀，结果第二天没人自杀，于是他们三个都意识到自己是红眼睛，于是三人在第三天晚上集体自杀。 以此类推，当有N个红眼睛时，N个红眼睛会在第N天自杀，第N+1天，蓝色眼睛也知道了自己眼睛的颜色，于是蓝色眼睛的也会自杀。 这样推理看着没啥问题，但是有一个问题：旅行者说的不是一句废话么？ 岛上有红眼睛的岛民，每个人都知道啊！这句废话为什么能产生这样的结局？
旅行者并不是说了一句废话，他说的这句话给这个系统输入了新的信息，使共有知识转变成了公共知识。 当N=1时，不必多说，这个时候旅行者的话肯定不是废话，唯一的红眼睛立刻就会明白自己是唯一的红眼睛。 当N>1时，由于旅行者做了一个公开宣告，使得每个人都获得了一个多阶知识，即每个人都知道每个人都知道每个人都知道。。。每个人都知道岛上有红眼睛。 以N=2为例，公开宣告后，从原来的每个人都知道岛上有红眼睛，转换成了每个人都知道每个人都知道岛上有红眼睛。 以此类推。
条件需要补充游客的话是可信的这样一个公共知识，即不仅要每个人都相信游客的话，还要每个人都知道每个人都知道。。。每个人都相信该游客。只有这样，游客的话才会具备使共有知识转变成为公共知识的力量。 【说出来】和【懂的都懂】有本质区别，另外，互相喜欢的两个人为什么有时候走不到一起？是不是因为两个人中没有人愿意主动一点，将共有知识转化成公共知识？
