什么是分而治之？

分而治之

从中文的角度来讲，意思是分别治理；利用手段使国家、民族或宗教等产生分裂，然后对其进行控制和统治。从程序猿的角度来讲，所谓“分而治之” 就是把一个复杂的算法问题按一定的“分解”方法分为等价的规模较小的若干部分，然后逐个解决，分别找出各部分的解，把各部分的解组成整个问题的解，这种朴素的思想来源于人们生活与工作的经验，也完全适合于技术领域。诸如软件的体系结构设计、模块化设计都是分而治之的具体表现。

基本思想

分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题，可以：

把它分成两个或多个更小的问题；

分别解决每个小问题；

把各小问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似，可以递归地使用分而治之策略来解决。分而治之方法可以用于实现不同的排序方法，这里介绍两种排序法：快速排序（quick sort）和递归排序。

求顺序统计量问题 　　用求顺序统计量问题最能说明“分治术” 算法设计思想。 　　所谓顺序统计问题是“从有n个元素的序列中选出第k个最小元素”，解此问题最容易想到的办法是:将这n个元素按从小到大顺序排序，然后从排序后的序列中先取第k个元素，即为本问题的解，而排序n个元素最快的排序算法平均需要进行。o(nlogn)次比较，即用排序方法求顺序统计量问题的期望时间复杂性为o(nlogn)。通过仔细分析，使用“分而治之”的思想，我们可以找到一个时间耗费为o(n)算法，其算法如下：

Procedure Select(S,K) Begin if|S|<50 Then begin 将S从小到大排序； Return S 的k 个元素； end Eles begin 把S分为各有5个元素的[|S|/5]个子序列； 如果有剩余元素，则将剩余元素作为最后一个子序列； 将每个有5个元素的子序列排序； 设M是所有5——元素的自序列的中值序列； U<-Select(M,[M/2]); 设S1、S2、S3是S的分别小于、等于和大于U的元素序列 if|S|>=k Then Return Select(S1,k) Eles if(|S1|+|S2|>=k) Then Return u Eles Return Select(S3，k-|S1|-|S2|) End