矩阵三种乘积的区别

在使用 NumPy 过程中遇到 矩阵乘积有些不清楚，查询资料做个笔记。

矩阵乘积分为三种，常用的就是第一种和第二种，以下结果以python代码为准，和线性代数有出入

矩阵乘积

百度百科：

设A为 m * p 的矩阵，B为 p* n 的矩阵，那么称 A * B 的矩阵C为矩阵A与B的乘积

python：

python称为矩阵点乘，写法为 A.dot(B) ，计算方式如下，两者相同

python 测试：

a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # a1为2*3矩阵 a2 = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) # a2为3*2矩阵 print(a1.dot(a2)) """ [[22 28] [49 64]] """

如下所示：

哈达马积（Hadamard product）

百度百科：

设矩阵 A 和矩阵 B 都是 m*n 的矩阵，及行列相同，则称 A * B 的矩阵 C 为哈达马积，

python：

python 中称为 矩阵乘积 ,写法为 A * B

区别：

在python中，不要求 A,B 矩阵 都是 mn 矩阵，python还支持 A mn 矩阵，B为 1*n 阶矩阵

python 测试

A、B 矩阵 都是 2*3 阶矩阵，对应位置相乘， a * b = b * a

a = np.array([[4, 5, 6], [1, 2, 3]]) b = np.array([[6, 5, 4], [3, 2, 1]]) print(a*b) """ [[24 25 24] [ 3 4 3]] """

A 33 阶矩阵，B 为 13 阶矩阵，对应位置相乘， a * b = b * a

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) b = np.array([[7, 8, 9]]) print(a * b) """ [[ 7 16 27] [28 40 54]] """

克罗内克积（Kronecker Product）

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算，符号记作⊗。克罗内克积也被称为直积或张量积

该乘积 python 不涉及，没看到相关方法

总结

在 python 中，点乘用的 dot() 方法，A * B 需要保证A矩阵列数等于B矩阵行数， 乘用的 * 符号