代数基本定义

一般线性群特殊线性群阶i 次单位根群周期群，无扭群，混合群子群中心元素，无中心群，中心循环群循环群，生成元

一般线性群

$G{L}_n(k)$：数域$F$上所有$n$阶可逆矩阵的集合，关于矩阵的乘法作成群，这个群叫做一般线性群，当$n>1$时，这个群不是交换群

特殊线性群

$S{L}_n(K)$：数域$F$上所有行列式等于 $1$ 的 $n$ 阶矩阵的集合，则 $S{L}_n(F)$ 关于矩阵的乘法作成群，这个群叫做特殊线性群。当 $n>1$ ，这个群也不是交换群

阶

群 $G$ 的一个元素 $a$，使得 $$a^m=e$$ 的最小的正整数 $m$ 叫做 $a$ 的阶。若是这样的一个 $m$ 不存在，我们说， $a$ 是无限阶的。 $a$ 的阶用符号 $|a|$表示

i 次单位根群

设 $U_i$ ( $i$ 是正整数)是全体 $i$ 次单位根对普通乘法作成的群，这个群叫做 $i$ 次单位根群。

周期群，无扭群，混合群

若群 $G$ 中每个元素的阶有限，则称 $G$ 为周期群若 $G$ 中除 $e$ 外，其余元素的阶均无限，则称 $G$ 为无扭群既不是周期群也不是无扭群的群称为混合群

子群

一个群 $G$ 的一个非空子集 $H$ 叫做 $G$ 的一个子群，假如 $H$ 对于 $G$ 的乘法来说做成一个群，用符号 $H\le G$表示

中心元素，无中心群，中心

设 $G$ 是一个群，$G$ 中元素 $a$ 如果同 $G$ 中每个元素都可交换，则称 $a$ 是群 $G$ 的一个中心元素。若群 $G$ 的中心元素只有 $e$ 时，称 $G$ 为无中心群。群 $G$ 的全体中心元素作成的集合 $C(G)$ 是 $G$ 的一个子群，成为 $G$ 的中心

循环群

称 $<M>$ 为群 $G$中由子集 $M$ 生成的子群，并把 $M$ 叫做这个子群的生成系。

循环群，生成元

若 $G=<a>$ ，则称 $G$ 为由 $a$ 生成的一个循环群，并称 $a$ 为 $G$ 的一个生成元。