#学习sympy笔记 函数包括： symbols, solve, summation, limit, diff, intergrate
#求方程及方程组----------------------
from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
f = x ** 2 + x -6
solve(f > 0, x)
x = symbols('x')
f1 = x ** 2 + x -6
f2 = 2 * x + 6 - 7 * x +9
solve([f1 > 0, f2 >=0], x)
x,y = symbols('x y')
solve([x + y - 1,x - y -3],[x,y])
#求和-----------------------------
import sympy#定义变量
n=sympy.Symbol('n')
f=2*n
#前面参数放函数，后面放变量的变化范围
s=sympy.summation(f,(n,1,100))
print(s)
#求带和的方程-----------------------
import sympy
#定义变量
n=sympy.Symbol('n')
f=2*n
#前面参数放函数，后面放变量的变化范围
s=sympy.summation(f,(n,1,100))
print(s)
#求极限-------------------------
#求极限使用limit方法
#定义变量与函数
x=sympy.Symbol('x')
f1=sympy.sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
#三个参数是 函数，变量，趋向值
lim1=sympy.limit(f1,x,0)
lim2=sympy.limit(f2,x,0)
lim3=sympy.limit(f3,x,sympy.oo)
print(lim1,lim2,lim3)
#求微分 diff(f,x,x)----------------------------------
from sympy import symbols, diff
import sympy as sp
x = symbols('x')
diff(sp.cos(x),x)
diff(x**4, x, 3)#求三阶导数
diff(x**4, x, x, x) #同求三阶导数
#求积分 intergrate(f,a,b)----------------------------------
import sympy as sp
x = symbols('x')
f = sp.integrate(sp.cos(x),x)#一重积分
x, y = symbols(['x', 'y'])
sp.integrate(sp.exp(-x**2 - y**2), (x, -float('inf'), float('inf')), (y, -float('inf'), float('inf'))) #二重积分
#注意这里无穷的写法： float('inf)
#表达式简化-------------------------------
from sympy import simplify
#simplify( )普通的化简
from sympy import simplify
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化简
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指数化简
powsimp(x**a*x**b)
a = (x + 1)**2
b = x**2 + 2*x + 1
simplify(a - b) #符号运算！好强啊...用这个去高考绝对满分啊....
#表达式的同项拆分与合并 expand , factor--------
from sympy import expand, factor
expand(x * (x**2+y))
factor(x**3 + x*y)
#表达式生成的高级操作-------------------------------------
expr = x**4 - 4*x**3 + 4*x**2 - 2*x + 3
replacements = [(x**i, y**i) for i in range(5) if i % 2 == 0]
expr.subs(replacements)
-4*x**3 - 2*x + y**4 + 4*y**2 + 3
#计算函数值得最高级操作-------------------------------
x = symbols('x')
f = x**2
f.evalf(subs={x:2})
f.evalf(subs={x:1, y:2})
