fmincon 目标函数与非线性约束（nonlcon）带参数

一、目标函数1.首先建立简单的目标函数（不带梯度）2.建立标准目标函数（带梯度） 二、非线性约束三、目标函数与非线性约束带参数1.参数仅在目标函数中：2.目标函数与非线性约束均带参数

一、目标函数

      算例： $$f={x_1}^2+{x_2}^2$$       fmincon优化目标函数，梯度可带可不带，但是在(1)(2)情况下，最好带上：             $(1)梯度容易求出(2)加快优化速度$

1.首先建立简单的目标函数（不带梯度）

      1)简单函数形式

fun = @(x)x(1)^2 + x(2)^2;

      2)函数形式

function [f] = fun(x) f = x(1)^2 + x(2)^2; end 变量作用x待优化变量f:返回目标函数在x处的值

2.建立标准目标函数（带梯度）

function [f,gradf] = fun(x) f = x(1)^2 + x(2)^2; gradf = [2*x(1);2*x(2)]; end 变量作用x待优化变量f:返回目标函数在x处的值gradf:返回目标函数在x处的梯度

二、非线性约束

$$\begin{array}{l}{x_1}^2\le x_2\\ {x_1}^2+2x_1{x}_2\le 5\\ x_1={x_2}^2\end{array}$$ 改写 $$\begin{array}{l}{x_1}^2-x_2\le 0\\ {x_1}^2+2x_1{x}_2-5\le 0\\ x_1-{x_2}^2=0\end{array}$$

function [c,ceq] = nonlcon(x) c(1) = x(1)^2-x2; c(2) = x(1)^2+2*x1*x2-5; ceq = x(1)-x(2)^2; end 变量作用x待优化变量c:返回非线性不等式约束ceq:返回非线性等式约束

三、目标函数与非线性约束带参数

      我们往往会遇到待优化函数或者非线性约束中带参数情况，有两种解决变法：

1.参数仅在目标函数中：

$$\begin{array}{l}f=p_1{x_1}^2+p_2{x_2}^2\\ {x_1}^2+2x_1{x}_2\le 5\end{array}$$

function [f,gradf] = fun(x,p1,p2) f = p1*x(1)^2 + p2*x(2)^2; gradf = [2*p1*x(1);2*p2*x(2)]; end function [c,ceq] = nonlcon(x) c = x(1)^2+2*x1*x2-5; ceq = []; end x0 = [-1,2]; x = fmincon(@fun,x0,[],[],[],[],[],[],@nonlcon,options,p1,p2)%返回优化后变量

对于fmincon没有的项一定要用空格站位

2.目标函数与非线性约束均带参数

$$\begin{array}{l}f=p_1{x_1}^2+p_2{x_2}^2\\ c_1{x_1}^2+c_2{x}_1{x}_2\le 5\end{array}$$

function [f,gradf] = fun(x,p1,p2) f = p1*x(1)^2 + p2*x(2)^2; gradf = [2*p1*x(1);2*p2*x(2)]; end function [c,ceq] = nonlcon(x,c1,c2) c = c1*x(1)^2+c2*x1*x2-5; ceq = []; end x0 = [-1,2]; x = fmincon(@(x)fun(x,p1,p2),x0,[],[],[],[],[],[],... @(x)nonlcon(x,c1,c2),options)%返回优化后变量

这里"…"是指当前行未完，连接下一行