354. 俄罗斯套娃信封问题

题目

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明: 不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]] 输出: 3 解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

思路

这题其实和最长递增子序列很像，定义状态f[i]，表示当最后一个信封是i信封时，所套信封的数量（包括第i个） 转移方程为：$f[i]=max\{1,f[j]+1|j<ianda[j]<a[i]\}$ 当然，这里需要判断长和宽两个维度的数据 需要注意的是，这里需要事先对信封数组按第一维度的数据进行排序，当然按第二维度也可以。因为和最长递增子序列不同，这个题目里，如果不排序，以上面的例子做说明，[6,4]一个也装不了，但是实际上，[6,4]可以装[2,3]。究其原因，最长递增子序列不允许改变元素的相对位置，而这道题是允许的

代码

public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) { int n = envelopes.length; int f[] = new int[n+1]; Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() { @Override public int compare(int[] o1, int[] o2) { return o1[0]-o2[0]; } }); for (int i=1;i<=n;i++){ if(i==1){ f[i]=1; }else{ f[i]=1; for(int j=1;j<i;j++){ if(envelopes[j-1][0]<envelopes[i-1][0] &&envelopes[j-1][1]<envelopes[i-1][1]){ f[i] = Math.max(f[i],f[j]+1); } } } } int max = 0; for(int i:f){ max = Math.max(i,max); } return max; }

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