自己实现了下，以做记录，也希望看到的朋友，如果有任何不足之处还望指正。
求证：如果N整除A - B，那么我们就说 A 与 B 模N同余。即 N整除A或者B，所得余数都是相同的。
证明：
假设 a 是 N 整除 A 的余数，b 是 N 整除 B 的余数，因此只需证明a=b，就可得证明。
其中a < N； b < N ；a，b， N 同号，
存在整数常数x，y使得
A = xN + a。【1】
B = yN + b。【2】
已知，N 整除（A - B）【3】
【1】【2】带入【3】得到，
N 整除 xN + a - （ yN + b ）
N 整除（ x - y ）N + （ a - b ）
因为 N 整除（x - y）N
所以 必然有 N整除（a - b）【4】
又因为 a , b < N ；a , b 与 N 同号，所以a，b都落在(0, N)这个区间内，
所以（ a - b ）< N【5】
结合【4】【5】只有a = b这一种情况。定理得证。
