实际上，现实系统的工作时间总是有限的，通常不会出现绝对稳定的情况，在有限的时间内滤波结果或多或少会受到初值的影响。 对于高维数的时变随机系统，不可能从理论上用解析方法分析滤波器的稳定性和状态估计效果,使用滤波协防差来定量分析Kalman滤波误差的影响因素，以及实际效果。
系统状态空间 X k : n 维 状 态 向 量 X_k:n维状态向量 Xk:n维状态向量 Z k : m 维 测 量 向 量 Z_k:m维测量向量 Zk:m维测量向量 Φ k / k − 1 : 已 知 的 系 统 结 构 参 数 \Phi_{k/k-1}:已知的系统结构参数 Φk/k−1:已知的系统结构参数 Γ k / k − 1 : 已 知 的 系 统 结 构 参 数 ， 分 别 为 n × l 阶 系 统 分 配 噪 声 \Gamma_{k/k-1}:已知的系统结构参数，分别为n×l阶系统分配噪声 Γk/k−1:已知的系统结构参数，分别为n×l阶系统分配噪声 H k : 已 知 的 系 统 结 构 参 数 ， 分 别 为 m × n 阶 测 量 矩 阵 H_k:已知的系统结构参数，分别为m×n阶测量矩阵 Hk:已知的系统结构参数，分别为m×n阶测量矩阵 V k : m 维 测 量 噪 声 ， 高 斯 白 噪 声 ， 服 从 正 太 分 布 V_k:m维测量噪声，高斯白噪声，服从正太分布 Vk:m维测量噪声，高斯白噪声，服从正太分布 W k − 1 : m 维 系 统 噪 声 向 量 ， 高 斯 白 噪 声 ， 服 从 正 太 分 布 W_{k-1}:m维系统噪声向量，高斯白噪声，服从正太分布 Wk−1:m维系统噪声向量，高斯白噪声，服从正太分布 V k 与 W k − 1 互 不 相 关 V_k与W_{k-1}互不相关 Vk与Wk−1互不相关 { X k = Φ k / k − 1 X k − 1 + Γ k / k − 1 W k − 1 Z k = H k X k + V k s t . { E [ W k ] = 0 , E [ W k W j T ] = Q k δ k j Q k ≥ 0 E [ V k ] = 0 , E [ V k V j T ] = R k δ k j , E [ W k V j T ] = 0 R ≥ 0 \begin{cases} X_k=\Phi_{k/k-1}X_{k-1}+\Gamma_{k/k-1}W_{k-1}\\ Z_k=H_kX_k+V_k\\ \end{cases} \\ st. \\ \begin{cases} E[W_k]=0,E[W_kW_j^T]=Q_k\delta_{kj} &Q_k \geq 0\\ E[V_k]=0,E[V_kV_j^T]=R_k\delta_{kj},E[W_kV_j^T]=0&R\geq 0\\ \end{cases} {Xk=Φk/k−1Xk−1+Γk/k−1Wk−1Zk=HkXk+Vkst.{E[Wk]=0,E[WkWjT]=QkδkjE[Vk]=0,E[VkVjT]=Rkδkj,E[WkVjT]=0Qk≥0R≥0 kalman滤波公式 { X ^ k / k − 1 = Φ k / k − 1 X ^ k − 1 状 态 一 步 预 测 P k / k − 1 = Φ k / k − 1 P k − 1 Φ k / k − 1 T + Γ k − 1 Q k − 1 Γ k − 1 T 状 态 一 步 预 测 均 方 差 阵 K k = P k / k − 1 H k T ( H k P k / k − 1 H k T − R k ) − 1 滤 波 增 益 X ^ k = ( I − K k H k ) X ^ k / k − 1 + K k Z k 状 态 估 计 P k = ( I − K k H k ) P k / k − 1 ( I − K k H k ) T + K k R k K k T 状 态 估 计 均 方 误 差 阵 \begin{cases} \hat X_{k/k-1}=\Phi_{k/k-1}\hat X_{k-1}&状态一步预测\\ P_{k/k-1}=\Phi_{k/k-1}P_{k-1}\Phi^T_{k/k-1}+\Gamma_{k-1}Q_{k-1}\Gamma_{k-1}^T&状态一步预测均方差阵\\ K_k=P_{k/k-1}H_k^T(H_kP_{k/k-1}H_k^T-R_k)^{-1}&滤波增益\\ \hat X_k=(I-K_kH_k)\hat X_{k/k-1}+K_kZ_k&状态估计\\ P_k=(I-K_kH_k)P_{k/k-1}(I-K_kH_k)^T+K_kR_kK_k^T&状态估计均方误差阵\\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧X^k/k−1=Φk/k−1X^k−1Pk/k−1=Φk/k−1Pk−1Φk/k−1T+Γk−1Qk−1Γk−1TKk=Pk/k−1HkT(HkPk/k−1HkT−Rk)−1X^k=(I−KkHk)X^k/k−1+KkZkPk=(I−KkHk)Pk/k−1(I−KkHk)T+KkRkKkT状态一步预测状态一步预测均方差阵滤波增益状态估计状态估计均方误差阵
已知： P k / k − 1 = Φ k / k − 1 P k − 1 Φ k / k − 1 T + Γ k − 1 Q k − 1 Γ k − 1 T P k = ( I − K k H k ) P k / k − 1 ( I − K k H k ) T + K k R k K k T P_{k/k-1}=\Phi_{k/k-1}P_{k-1}\Phi^T_{k/k-1}+\Gamma_{k-1}Q_{k-1}\Gamma_{k-1}^T\\ P_k=(I-K_kH_k)P_{k/k-1}(I-K_kH_k)^T+K_kR_kK_k^T Pk/k−1=Φk/k−1Pk−1Φk/k−1T+Γk−1Qk−1Γk−1TPk=(I−KkHk)Pk/k−1(I−KkHk)T+KkRkKkT
带入求解 P k P_k Pk P k = ( I − K k H k ) ( Φ k / k − 1 P k − 1 Φ k / k − 1 T + Γ k − 1 Q k − 1 Γ k − 1 T ) ( I − K k H k ) T + K k R k K k T = ( I − K k H k ) Φ k / k − 1 P k − 1 Φ k / k − 1 T ( I − K k H k ) T + ( I − K k H k ) Γ k − 1 Q k − 1 Γ k / k − 1 T ( I − K k H k ) T + K k R k K k T = A k / k − 1 P k − 1 A k / k − 1 T + B k / k − 1 Q k − 1 B k / k − 1 T + K k R k K k T P_k=(I-K_kH_k)(\Phi_{k/k-1}P_{k-1}\Phi^T_{k/k-1}+\Gamma_{k-1}Q_{k-1}\Gamma_{k-1}^T)(I-K_kH_k)^T+K_kR_kK_k^T \\ =(I-K_kH_k)\Phi_{k/k-1}P_{k-1}\Phi^T_{k/k-1}(I-K_kH_k)^T+(I-K_kH_k)\Gamma_{k-1}Q_{k-1}\Gamma^T_{k/k-1}(I-K_kH_k)^T+K_kR_kK^T_k\\ =A_{k/k-1}P_{k-1}A^T_{k/k-1}+B_{k/k-1}Q_{k-1}B^T_{k/k-1}+K_kR_kK^T_k Pk=(I−KkHk)(Φk/k−1Pk−1Φk/k−1T+Γk−1Qk−1Γk−1T)(I−KkHk)T+KkRkKkT=(I−KkHk)Φk/k−1Pk−1Φk/k−1T(I−KkHk)T+(I−KkHk)Γk−1Qk−1Γk/k−1T(I−KkHk)T+KkRkKkT=Ak/k−1Pk−1Ak/k−1T+Bk/k−1Qk−1Bk/k−1T+KkRkKkT
得到 A k / k − 1 , B k / k − 1 A_{k/k-1},B_{k/k-1} Ak/k−1,Bk/k−1 { A k / k − 1 = ( I − K k H k ) Φ k / k − 1 B k / k − 1 = ( I − K k H k ) Γ k − 1 \begin{cases} A_{k/k-1}=(I-K_kH_k)\Phi_{k/k-1}\\ B_{k/k-1}=(I-K_kH_k)\Gamma_{k-1}\\ \end{cases} {Ak/k−1=(I−KkHk)Φk/k−1Bk/k−1=(I−KkHk)Γk−1
x向前递推： k → k − 1 , k / k − 1 → k − 1 / k − 2 , k − 1 → k − 2 k\rightarrow k-1,k/k-1 \rightarrow k-1/k-2,k-1\rightarrow k-2 k→k−1,k/k−1→k−1/k−2,k−1→k−2 P k − 1 = A k − 1 / k − 2 P k − 2 A k − 1 / k − 2 T + B k − 1 / k − 2 Q k − 2 B k − 1 / k − 2 T + K k − 1 R k − 1 K k − 1 T P_{k-1}=A_{k-1/k-2}P_{k-2}A^T_{k-1/k-2}+B_{k-1/k-2}Q_{k-2}B^T_{k-1/k-2}+K_{k-1}R_{k-1}K^T_{k-1} Pk−1=Ak−1/k−2Pk−2Ak−1/k−2T+Bk−1/k−2Qk−2Bk−1/k−2T+Kk−1Rk−1Kk−1T
不断往前递推: P k = A k / k − 1 ( A k − 1 / k − 2 P k − 2 A k − 1 / k − 2 T + B k − 1 / k − 2 Q k − 2 B k − 1 / k − 2 T + K k − 1 R k − 1 K k − 1 T ) A k / k − 1 T + B k / k − 1 Q k − 1 B k / k − 1 T + K k R k K k T = . . . = A ‾ k / 0 P 0 A ‾ k / 0 T + ∑ i = 1 k B ‾ k / i − 1 Q i − 1 ( B ‾ k / i − 1 ) T + ∑ i = 1 k K ‾ k / i R i ( K ‾ k / i ) T { A ‾ k / i − 1 = A k / k − 1 A k − 1 / k − 2 . . . A i / i − 1 B ‾ k / i − 1 = A ‾ k / i B i / i − 1 K ‾ k / i = A ‾ k / i K i i = 1 , 2 , 3 , . . . , k A ‾ k / k = I , K ‾ k / k = K k P_k=A_{k/k-1}(A_{k-1/k-2}P_{k-2}A^T_{k-1/k-2}+B_{k-1/k-2}Q_{k-2}B^T_{k-1/k-2}+K_{k-1}R_{k-1}K^T_{k-1})A^T_{k/k-1}+B_{k/k-1}Q_{k-1}B^T_{k/k-1}+K_kR_kK^T_k \\ =...\\ =\overline A_{k/0}P_0\overline A^T_{k/0}+\sum^k_{i=1}\overline B_{k/i-1}Q_{i-1}(\overline B_{k/i-1})^T+\sum^k_{i=1}\overline K_{k/i}R_i(\overline K_{k/i})^T\\ \begin{cases} \overline A_{k/i-1}=A_{k/k-1}A_{k-1/k-2}...A_{i/i-1}\\ \overline B_{k/i-1}=\overline A_{k/i}B_{i/i-1}\\ \overline K_{k/i}=\overline A_{k/i}K_i\\ i=1,2,3,...,k&\overline A_{k/k}=I,\overline K_{k/k}=K_k\\ \end{cases} Pk=Ak/k−1(Ak−1/k−2Pk−2Ak−1/k−2T+Bk−1/k−2Qk−2Bk−1/k−2T+Kk−1Rk−1Kk−1T)Ak/k−1T+Bk/k−1Qk−1Bk/k−1T+KkRkKkT=...=Ak/0P0Ak/0T+i=1∑kBk/i−1Qi−1(Bk/i−1)T+i=1∑kKk/iRi(Kk/i)T⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧Ak/i−1=Ak/k−1Ak−1/k−2...Ai/i−1Bk/i−1=Ak/iBi/i−1Kk/i=Ak/iKii=1,2,3,...,kAk/k=I,Kk/k=Kk
将 P 0 , Q i − 1 , R i P_0,Q_{i-1},R_i P0,Qi−1,Ri做UD分解为对角阵，得到： Y = d i a g [ Y ( 11 ) Y ( 22 ) . . . Y ( p p ) ] = d i a g [ Y ( 11 ) 0 . . . 0 ] + d i a g [ 0 Y ( 22 ) . . . 0 ] + . . . + d i a g [ 0 0 . . . Y ( p p ) ] = ∑ j = 1 p Y j j Y=diag\left[\begin{matrix} Y_{(11)}\\Y_{(22)}\\...\\Y_{(pp)}\\ \end{matrix}\right]=diag\left[\begin{matrix} Y_{(11)}\\0\\...\\0\\ \end{matrix}\right]+diag\left[\begin{matrix} 0\\Y_{(22)}\\...\\0\\ \end{matrix}\right]+...+diag\left[\begin{matrix} 0\\0\\...\\Y_{(pp)}\\ \end{matrix}\right]=\sum^p_{j=1}Y_{jj} Y=diag⎣⎢⎢⎡Y(11)Y(22)...Y(pp)⎦⎥⎥⎤=diag⎣⎢⎢⎡Y(11)0...0⎦⎥⎥⎤+diag⎣⎢⎢⎡0Y(22)...0⎦⎥⎥⎤+...+diag⎣⎢⎢⎡00...Y(pp)⎦⎥⎥⎤=j=1∑pYjj
已知 Y , P 0 , Q i − 1 , R i Y,P_0,Q_{i-1},R_i Y,P0,Qi−1,Ri对应的阶数分别为: p , n , l , m p,n,l,m p,n,l,m,得到新的 P k P_k Pk P k = ∑ j = 1 n A ‾ k / 0 P 0 ( j j ) A ‾ k / 0 T + ∑ i = 1 k ∑ j = 1 l B ‾ k / i − 1 Q i − 1 ( j j ) B ‾ k / i − 1 T + ∑ i = 1 k ∑ j = 1 m K ‾ k / i R i ( j j ) K ‾ k / i T = ∑ j = 1 n P 0 ( j j ) A ‾ k / 0 ( : j ) ( A ‾ k / 0 ( : j ) ) T + ∑ i = 1 l ∑ j = 1 k B ‾ k / i − 1 Q i − 1 ( j j ) B ‾ k / i − 1 T + ∑ i = 1 k ∑ j = 1 m K ‾ k / i R i ( j j ) K ‾ k / i T = ∑ j = 1 n P ‾ k ( j ) + ∑ j = 1 l Q ‾ k ( j ) + ∑ j = 1 m R ‾ k ( j ) s t : { P ‾ k ( j ) = P 0 ( j j ) A ‾ k / 0 ( : j ) ( A ‾ k / 0 ( : j ) ) T ; Q ‾ k ( j ) = B ‾ k / i − 1 Q i − 1 ( j j ) B ‾ k / i − 1 T R ‾ k ( j ) = K ‾ k / i R i ( j j ) K ‾ k / i T P_k=\sum_{j=1}^n\overline A_{k/0}P_{0(jj)}\overline A^T_{k/0}+\sum_{i=1}^k\sum^l_{j=1}\overline B_{k/i-1}Q_{i-1(jj)}\overline B^T_{k/i-1}+\sum_{i=1}^k\sum^m_{j=1}\overline K_{k/i}R_i(jj)\overline K^T_{k/i}\\ =\sum_{j=1}^nP_{0(jj)}\overline A_{k/0}^{(:j)}(\overline A^{(:j)}_{k/0})^T+\sum_{i=1}^l\sum^k_{j=1}\overline B_{k/i-1}Q_{i-1(jj)}\overline B^T_{k/i-1}+\sum_{i=1}^k\sum^m_{j=1}\overline K_{k/i}R_i(jj)\overline K^T_{k/i}\\ =\sum_{j=1}^n \overline P_k^{(j)}+\sum_{j=1}^l \overline Q_k^{(j)}+\sum_{j=1}^m \overline R_k^{(j)}\\ st:\\\begin{cases} \overline P_k^{(j)}=P_{0(jj)}\overline A_{k/0}^{(:j)}(\overline A^{(:j)}_{k/0})^T;\\ \overline Q_k^{(j)}=\overline B_{k/i-1}Q_{i-1(jj)}\overline B^T_{k/i-1}\\ \overline R_k^{(j)}=\overline K_{k/i}R_i(jj)\overline K^T_{k/i}\end{cases} Pk=j=1∑nAk/0P0(jj)Ak/0T+i=1∑kj=1∑lBk/i−1Qi−1(jj)Bk/i−1T+i=1∑kj=1∑mKk/iRi(jj)Kk/iT=j=1∑nP0(jj)Ak/0(:j)(Ak/0(:j))T+i=1∑lj=1∑kBk/i−1Qi−1(jj)Bk/i−1T+i=1∑kj=1∑mKk/iRi(jj)Kk/iT=j=1∑nPk(j)+j=1∑lQk(j)+j=1∑mRk(j)st:⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Pk(j)=P0(jj)Ak/0(:j)(Ak/0(:j))T;Qk(j)=Bk/i−1Qi−1(jj)Bk/i−1TRk(j)=Kk/iRi(jj)Kk/iT
A ‾ k / 0 , Q ‾ k ( j ) , R ‾ k ( j ) \overline A_{k/0},\overline Q^{(j)}_k,\overline R_k^{(j)} Ak/0,Qk(j),Rk(j)具有如下递推公式： A ‾ k / 0 = A k / k − 1 . . . A 2 / 1 A 1 / 0 Q ‾ k ( j ) = B ‾ k / i − 1 Q i − 1 ( j j ) B ‾ k / i − 1 T = A k / k − 1 Q ‾ k − 1 ( j ) A k / k − 1 T + Q k − 1 ( j j ) B k / k − 1 ( : j ) ( B k / k − 1 ( : j ) ) T R ‾ k ( j ) = A k / k − 1 R ‾ k − 1 ( j ) A k / k − 1 T + R k ( j j ) K k ( : j ) ( K k ( : j ) ) T \overline A_{k/0}=A_{k/k-1}...A_{2/1}A_{1/0}\\ \overline Q_k^{(j)}=\overline B_{k/i-1}Q_{i-1(jj)}\overline B^T_{k/i-1} =A_{k/k-1}\overline Q_{k-1}^{(j)}A^T_{k/k-1}+Q_{k-1(jj)}B^{(:j)}_{k/k-1}(B^{(:j)}_{k/k-1})^T\\ \overline R_k^{(j)}=A_{k/k-1}\overline R^{(j)}_{k-1}A^T_{k/k-1}+R_{k(jj)}K_k^{(:j)}(K_k^{(:j)})^T Ak/0=Ak/k−1...A2/1A1/0Qk(j)=Bk/i−1Qi−1(jj)Bk/i−1T=Ak/k−1Qk−1(j)Ak/k−1T+Qk−1(jj)Bk/k−1(:j)(Bk/k−1(:j))TRk(j)=Ak/k−1Rk−1(j)Ak/k−1T+Rk(jj)Kk(:j)(Kk(:j))T
定义个因素误差贡献百分比如下: { p s j = P ‾ k ( s s ) ( j ) P k ( s s ) × 100 % j = 1 , 2 , . . , n q s j = Q ‾ k ( s s ) ( j ) P k ( s s ) × 100 % j = 1 , 2 , . . , l r s j = R ‾ k ( s s ) ( j ) P k ( s s ) × 100 % j = 1 , 2 , . . , m \begin{cases} p^j_s=\frac{\overline P^{(j)}_{k(ss)}}{P_{k(ss)}}×100 \% &j=1,2,..,n\\ q^j_s=\frac{\overline Q^{(j)}_{k(ss)}}{P_{k(ss)}}×100 \%&j=1,2,..,l\\ r^j_s=\frac{\overline R^{(j)}_{k(ss)}}{P_{k(ss)}}×100 \%&j=1,2,..,m\\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧psj=Pk(ss)Pk(ss)(j)×100%qsj=Pk(ss)Qk(ss)(j)×100%rsj=Pk(ss)Rk(ss)(j)×100%j=1,2,..,nj=1,2,..,lj=1,2,..,m p s j : p_s^j: psj:表示初始均方误差阵 P P_{} P第j个对角元素(第s行s列)对均方误差第k时刻第s个分量的影响 p s j : p_s^j: psj:表示过程噪声分量 Q Q_{} Q第j个对角元素(第s行s列)对均方误差第k时刻第s个分量的影响 r s j : r^j_s: rsj:表示量测噪声分量 R R_{} R第j个对角元素(第s行s列)对均方误差第k时刻第s个分量的影响
当系统噪声误差 Q k Q_k Qk为常值时，即 Q 0 Q_0 Q0 ,得到： = Q k j : 系 统 噪 声 的 传 递 矩 阵 \begin{array}{c}=\\Q_k^{j}\end{array}:系统噪声的传递矩阵 =Qkj:系统噪声的传递矩阵 = P k j : 系 统 初 始 状 态 的 传 递 矩 阵 \begin{array}{c}=\\P_k^{j}\end{array}:系统初始状态的传递矩阵 =Pkj:系统初始状态的传递矩阵 = R k j : 量 测 噪 声 方 差 的 传 递 矩 阵 \begin{array}{c}=\\R_k^{j}\end{array}:量测噪声方差的传递矩阵 =Rkj:量测噪声方差的传递矩阵 { P ‾ k ( j ) = P 0 ( j j ) = P k j Q ‾ k ( j ) = P 0 ( j j ) = Q k j R ‾ k ( j ) = P 0 ( j j ) = R k j \begin{cases} \overline P^{(j)}_k=P_{0(jj)}\begin{array}{c}=\\P_k^{j}\end{array}\\ \overline Q^{(j)}_k=P_{0(jj)}\begin{array}{c}=\\Q_k^{j}\end{array}\\ \overline R^{(j)}_k=P_{0(jj)}\begin{array}{c}=\\R_k^{j}\end{array}\\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧Pk(j)=P0(jj)=PkjQk(j)=P0(jj)=QkjRk(j)=P0(jj)=Rkj = Q k j = A k / k − 1 = Q k − 1 j A k / k − 1 T + B k / k − 1 ( : j ) ( B k / k − 1 ( : j ) ) T = R k j = A k / k − 1 = R k − 1 j A k / k − 1 T + K k / k − 1 ( : j ) ( K k / k − 1 ( : j ) ) T = R k j = A ‾ k / 0 ( : j ) ( A k / 0 ( : j ) ) T \begin{array}{c}=\\Q_k^{j}\end{array}=A_{k/k-1}\begin{array}{c}=\\Q_{k-1}^{j}\end{array}A^T_{k/k-1}+B_{k/k-1}^{(:j)}(B_{k/k-1}^{(:j)})^T\\ \begin{array}{c}=\\R_k^{j}\end{array}=A_{k/k-1}\begin{array}{c}=\\R_{k-1}^{j}\end{array}A^T_{k/k-1}+K_{k/k-1}^{(:j)}(K_{k/k-1}^{(:j)})^T\\ \begin{array}{c}=\\R_k^{j}\end{array}=\overline A_{k/0}^{(:j)}(A_{k/0}^{(:j)})^T =Qkj=Ak/k−1=Qk−1jAk/k−1T+Bk/k−1(:j)(Bk/k−1(:j))T=Rkj=Ak/k−1=Rk−1jAk/k−1T+Kk/k−1(:j)(Kk/k−1(:j))T=Rkj=Ak/0(:j)(Ak/0(:j))T 误差分配表： 误差因素和百分比
状态分量初始误差百分比过程噪声百分比量测噪声百分比 X ^ k ( 1 ) \hat X_{k(1)} X^k(1) P 1 1 , P 1 2 , . . . , P 1 n P^1_1,P^2_1,...,P^n_1 P11,P12,...,P1n q 1 1 , q 1 2 , . . . , q 1 l q^1_1,q^2_1,...,q^l_1 q11,q12,...,q1l r 1 1 , r 1 2 , . . . , r 1 m r^1_1,r^2_1,...,r^m_1 r11,r12,...,r1m$\hat X_{k(w) P 2 1 , P 2 2 , . . . , P 1 n P^1_2,P^2_2,...,P^n_1 P21,P22,...,P1n q 2 1 , q 2 2 , . . . , q 2 l q^1_2,q^2_2,...,q^l_2 q21,q22,...,q2l r 2 1 , r 2 2 , . . . , r 2 m r^1_2,r^2_2,...,r^m_2 r21,r22,...,r2m………… X ^ k ( n ) \hat X_{k(n)} X^k(n) P n 1 , P n 2 , . . . , P n n P^1_n,P^2_n,...,P^n_n Pn1,Pn2,...,Pnn q n 1 , q n 2 , . . . , q n l q^1_n,q^2_n,...,q^l_n qn1,qn2,...,qnl r n 1 , r n 2 , . . . , r n m r^1_n,r^2_n,...,r^m_n rn1,rn2,...,rnm:--------:-------------:每一行数据总和必为1，每行最大值矩定对应状态分量误差来源，可以通过减少最大值可以有效提高滤波估计精度。
如果系统建模准确，Kalman滤波均方误差阵 P k P_k Pk反映了各个状态之间的协防差，对角元素为各个状态分量的估计均方误差。
P k P_k Pk随时间的变化过程，可以看到状态估计误差的变化情况，对角元素的变化幅度，定量表述了对应状态分量估效果的强弱程度。
系统的状态初值 X ^ 0 \hat X_0 X^0一般是未知的，只能根据经验设置，一般 X ^ 0 \hat X_0 X^0设置的 P 0 P_0 P0应当越大
对于状态分量中的每一个分量 X k ( j ) ( j = 1 , 2 , . . . , n ) X_{k(j)}(j=1,2,...,n) Xk(j)(j=1,2,...,n)，定义观测度如下, σ k ( j ) = P 0 ( j j ) P k ( j j ) \sigma_{k(j)}=\frac{P_{0(jj)}}{P_{k(jj)}} σk(j)=Pk(jj)P0(jj)
判断状态分量 X k ( j ) X_{k(j)} Xk(j)的强弱，可以人为的设置，根据一般经验设置阈值如下: { 不 可 观 测 σ k ( j ) ≤ 1 弱 1 < σ k ( j ) ≤ 2 中 等 2 < σ k ( j ) ≤ 10 强 σ k ( j ) > 10 \begin{cases} 不可观测&\sigma_{k(j)}\leq 1\\ 弱&1 \lt \sigma_{k(j)} \leq 2\\ 中等&2 \lt \sigma_{k(j)} \leq 10\\ 强 &\sigma_{k(j)} > 10 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧不可观测弱中等强σk(j)≤11<σk(j)≤22<σk(j)≤10σk(j)>10
对于高维kalman滤波器，对于每一个强度，可以进行如下滤波器优化 （1）：对于不可观测的状态分量，应将其删去，降低纬度减少计算量 （2）：对于可观测度较弱的状态分量，其对应的均方误差对角元素值不宜设置过大，否则过大会导致滤波过程中的估计误差剧烈波动，间接滤波过程中应当慎重使用反馈矫正，反馈时机不当容易引起滤波发散。 （3）：对于可观测度较强的状态分量，其对应的均方误差对角元素可以设置成较大初值，在滤波过程中会快速收敛和减小 （4）：通过误差分配表，可以针对可观测状态分量，适当合理的减小最大误差因素所占比例，可以有效减少对应状态分量的滤波估计误差，提高滤波估计经度。
