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概述

步骤

例题

题目描述

代码

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概述

并查集，顾名思义，需要对集合进行查询与合并。

步骤

1、初始化：把每个点所在集合初始化为其自身； 2、查询：查询元素所在的集合，即根节点； 3、合并：若集合不同，将两个元素所在的集合合并为一个集合，即根节点合并；

并查集是一种树型的数据结构，常常在使用中以森林来表示（可查看树-双亲表示法）。

合并时有个问题，就是树的深度不要太大，查询和合并时可以进行路径压缩，一种是低的树合并到高的树，另一种是合并前根的所有子节点的父节点都改为根。

例题

来源：牛客网-KY126 畅通工程

题目描述

    某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。     注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说     3 3     1 2     1 2     2 1     这种输入也是合法的     当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

示例1

输入

4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0

输出

1 0 2 998

代码

全局变量

// 父节点 树深度 int parent[1001]; int height[1001];

初始化函数，使用height压缩

// 初始化 void Init(int N) { for (int i = 1; i < N + 1; i++) { parent[i] = i; height[i] = 0; } }

初始化函数，不使用height压缩 

// 初始化 void Init2(int N) { for (int i = 1; i < N + 1; i++) { parent[i] = i; } }

查找集合函数

// 查找i所属的集合（根节点） int FindRoot(int i) { if (parent[i] == i)return i; return FindRoot(parent[i]); }

合并集合函数，使用height压缩

// 合并c1，c2所属集合 void UnionSet(int c1, int c2) { int rc1 = FindRoot(c1); int rc2 = FindRoot(c2); if (rc1 != rc2) { if(height[rc1]<height[rc2])parent[rc1] = rc2; else if(height[rc1]>height[rc2])parent[rc2] = rc1; else { parent[rc2] = rc1; height[rc1]++; } } }

路径压缩函数

// 路径压缩，root节点的所有子节点的父节点均为root void PathCompression(int root,int p) { int tmp = parent[p]; while (tmp!=root) { tmp = parent[p]; parent[p] = root; p = tmp; } }

合并函数，不使用height

// 合并c1，c2所属集合 不使用height void UnionSet2(int c1, int c2) { int rc1 = FindRoot(c1); int rc2 = FindRoot(c2); PathCompression(rc1,c1); PathCompression(rc2,c2); if (rc1 != rc2) { parent[rc2] = rc1; } }

全部代码

/* https://www.nowcoder.com/practice/4878e6c6a24e443aac5211d194cf3913?tpId=40&rp=1&ru=%2Factivity%2Foj&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking Project: KY 126畅通工程 Date: 2020/10/ Author: Frank Yu */ #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; // 父节点 树深度 int parent[1001]; int height[1001]; // 初始化 void Init(int N) { for (int i = 1; i < N + 1; i++) { parent[i] = i; height[i] = 0; } } // 初始化 void Init2(int N) { for (int i = 1; i < N + 1; i++) { parent[i] = i; } } // 查找i所属的集合（根节点） int FindRoot(int i) { if (parent[i] == i)return i; return FindRoot(parent[i]); } // 合并c1，c2所属集合 void UnionSet(int c1, int c2) { int rc1 = FindRoot(c1); int rc2 = FindRoot(c2); if (rc1 != rc2) { if(height[rc1]<height[rc2])parent[rc1] = rc2; else if(height[rc1]>height[rc2])parent[rc2] = rc1; else { parent[rc2] = rc1; height[rc1]++; } } } // 路径压缩，root节点的所有子节点的父节点均为root void PathCompression(int root,int p) { int tmp = parent[p]; while (tmp!=root) { tmp = parent[p]; parent[p] = root; p = tmp; } } // 合并c1，c2所属集合 不使用height void UnionSet2(int c1, int c2) { int rc1 = FindRoot(c1); int rc2 = FindRoot(c2); PathCompression(rc1,c1); PathCompression(rc2,c2); if (rc1 != rc2) { parent[rc2] = rc1; } } // 查找集合个数 int CountRoots(int N) { int count = 0; for (int i = 1; i < N + 1; ++i) { if (parent[i] == i)count++; } return count; } //主函数 int main() { int N, M; while (cin>>N>>M&&N!=0) { // 初始化 //Init(N); Init2(N); while(M--) { int c1, c2; cin >> c1 >> c2; //UnionSet(c1, c2); UnionSet2(c1, c2); } int roots = CountRoots(N); cout << roots - 1 << endl; } return 0; }

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