2020-10-22标准正态分布表（scipy.stats）

0. 标准正态分布表与常用值

Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即 z = x − μ σ z = \frac{x-\mu}{\sigma}z=σx−μ​

表头的横向表示小数点后第二位，表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位；两者联合作为完整的 x，坐标轴的横轴

表中的值为图中红色区域的面积，也即 cdf，连续分布的累积概率函数，记为 Φ ( x ) \Phi(x)Φ(x)

cdf 的逆，记为 Φ − 1 ( x ) \Phi^{-1}(x)Φ−1(x)，如 Φ − 1 ( 3 / 4 ) \Phi^{-1}(3/4)Φ−1(3/4)，表示 x 取何值时，阴影部分的面积为 0.75，查表可知，x 介于 0.67 和 0.68 之间；

>> from scipy.stats import norm >> norm.ppf(3/4) 0.6744897501960817

 

1. cdf 与 ppf（分位函数）

from scipy.stats import norm

 

覆盖的概率范围：

>> norm.cdf(1) - norm.cdf(-1) 0.6826894921370859 >> norm.cdf(2) - norm.cdf(-2) 0.9544997361036416 >> norm.cdf(3) - norm.cdf(-3) 0.9973002039367398

Φ ( x ) \Phi(x)Φ(x) 为 累积概率密度函数，也即 cdf：

>> from scipy.stats import norm >> norm.cdf(0) 0.5

 

Φ − 1 ( x ) \Phi^{-1}(x)Φ−1(x)，通过 norm(x) 进行计算：

>> from scipy.stats import norm # Q3 分位点； >> norm.ppf(3/4) 0.6744897501960817 # Q1 分位点 >> norm.ppf(1/4) -0.6744897501960817

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标准正态分布表