一个两位数，分别除以7，8，9，余数和为20，求这个两位数

方法一：数学推导

7的余数为1，2，3，4，5，68的余数为1，2，3，4，5，6，79的余数为1，2，3，4，5，6，7，8

将余数和20÷3=6……2（因为是3数之和），可以推论说，余数的平均数是比6大一点，但小于7，因为3×7=21＞20

∵最大的余数是8，比6大2

∴最小余数不应该小于5

方案1：5，7，8

方案2：6，6，8

方案3：6，7，7

三个方案进行排除

方案1：7对应8，8对应9，所以取8和9最小公倍数72-1=71与7的余数是1，∴排除方案1

（PS:公倍数-1余数就比两个乘数小1的余数，XX÷8=X……7，又要YY÷9=Y……8，就只有72-1=71÷8=8……7，71÷9=7……8）

方案2： 8对应9，6对应7，所以取7和9最小公倍数63-1=62与8的余数是6，∴这个选项就是对的，62就是取的值

方案3： 7对应8，6对应7，所以取7和8最小公倍数56-1=55与9的余数是1，∴排除方案3

方法二：（程序代码穷举法）

这里利用python3

for i in range(10,99): #取值2位数 x = i%7 #分别与7，8，9取余 y = i%8 z = i%9 if x+y+z == 20: #如果余数和为20 print(i) #打印这个两位数 else: pass

运算结果

如果三位数呢？

for i in range(100,999): x = i%7 y = i%8 z = i%9 if x+y+z == 20: print(i) else: pass

 运算结果