题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/wildcard-matching/description

给定一个字符串$s$和一个模式串$p$，$p$中含字母，'?'或者'*'。其中'?'可以匹配任何单个字符，'*'可以匹配任意字符串，包括空串。问$s$是否符合$p$所代表的模式。

该题的思考方式与Regular Expression Matching这个问题非常相似，可以参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/109213897。下面详细说明。

思路是动态规划。设$f[i][j]$是$s$的前$i$个字符和$p$的前$j$个字符是否匹配（$i$和$j$从$1$开始计数），即$s[0:i-1]$是否和$p[0:j-1]$匹配。那么可以按照$p[j-1]$的匹配方式来分类： 1、如果$p[j-1]$不是'*'，那必然有$s[0:i-1]$非空，并且要么$s[i-1]=p[j-1]$，$p[j-1]$是'?'。这样$p$最后一个字符匹配好之后，还需要$s[0:i-2]$与$p[0:j-2]$也要匹配。所以有：$$f[i][j]=(s[i-1]=p[j-1]\vee p[j-1]=?)\wedge f[i-1][j-1]$$2、如果$p[j-1]$是'*'，那么这个'*'有两种匹配方式，一种是匹配空串，那么能匹配当前仅当$s[0:i-1]$与$p[0:j-2]$能匹配，也就是看$f[i][j-1]$；另一种是匹配非空串，那么将$s[i-1]$删掉之后需要继续和$p[0:j-1]$匹配，即需要$s[0:i-2]$和$p[0:j-1]$要匹配，也就是看$f[i-1][j]$。所以有：$$f[i][j]=f[i][j-1]\vee f[i-1][j]$$接下来考虑初始条件，首先空串可以和空模式匹配，但非空串不能喝空模式匹配，所以有$f[0][0]$是true，但当$i>0$，则$f[i][0]$是false。而空串是否能匹配非空模式，这一点是无法看出的，需要在递推的过程中得出。代码如下：

public class Solution { /** * @param s: A string * @param p: A string includes "?" and "*" * @return: is Match? */ public boolean isMatch(String s, String p) { // write your code here boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1]; for (int i = 0; i <= s.length(); i++) { for (int j = 0; j <= p.length(); j++) { // 空串可以匹配空模式，非空串无法匹配空模式 if (i == 0 && j == 0) { dp[i][j] = true; } else if (j == 0) { dp[i][j] = false; } else { // 如果模式串非空，考虑模式串最后一个字符是不是'*'； if (p.charAt(j - 1) != '*') { // 如果模式串最后一位不是'*'，那么匹配当且仅当s非空，并且最后一个字符可以匹配，并且之前也可以匹配 if (i > 0 && (p.charAt(j - 1) == s.charAt(i - 1) || p.charAt(j - 1) == '?')) { dp[i][j] |= dp[i - 1][j - 1]; } } else { // 如果模式串最后一位是'*'，那么要么将其视为空串，要么就需要s非空并且除去最后一位之后得到的子串与p匹配 dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; if (i > 0) { dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; } } } } } return dp[s.length()][p.length()]; } }

时空复杂度$O(l_s{l}_p)$。