二叉树

二叉树（Binary Tree） 二叉树是一种树，其中每个节点具有0,1或2个子节点。 这是一个二叉树：

子节点通常称为 左 子节点 和 右 子节点。 如果节点没有任何子节点，则称为 叶子节点。 根 是树顶部的节点（程序员习惯树颠倒了😀）。

节点通常会有一个返回其父节点的连接，但这不是绝对必要的。

二叉树通常用作二叉搜索树。 在这种情况下，节点必须按特定顺序排列（左侧是较小的值，右侧是较大的值）。 但这不是所有二叉树的要求。

例如，这是一个二叉树，表示一系列算术运算，(5 * (a - 10)) + (-4 * (3 / b))：

一个二叉树

代码 以下是在Swift中实现通用二叉树的方法：

public indirect enum BinaryTree<T> { case node(BinaryTree<T>, T, BinaryTree<T>) case empty }

如何使用它的一个例子，让我们构建上面算术运算树：

// leaf nodes let node5 = BinaryTree.node(.empty, "5", .empty) let nodeA = BinaryTree.node(.empty, "a", .empty) let node10 = BinaryTree.node(.empty, "10", .empty) let node4 = BinaryTree.node(.empty, "4", .empty) let node3 = BinaryTree.node(.empty, "3", .empty) let nodeB = BinaryTree.node(.empty, "b", .empty) // intermediate nodes on the left let Aminus10 = BinaryTree.node(nodeA, "-", node10) let timesLeft = BinaryTree.node(node5, "*", Aminus10) // intermediate nodes on the right let minus4 = BinaryTree.node(.empty, "-", node4) let divide3andB = BinaryTree.node(node3, "/", nodeB) let timesRight = BinaryTree.node(minus4, "*", divide3andB) // root node let tree = BinaryTree.node(timesLeft, "+", timesRight)

您需要反向构建树，从叶子节点开始，一直到顶部。

添加description属性以便打印树，这会很有用的：

extension BinaryTree: CustomStringConvertible { public var description: String { switch self { case let .node(left, value, right): return "value: \(value), left = [\(left.description)], right = [\(right.description)]" case .empty: return "" } } }

如果你 print(tree) 你应该看到这样的东西

value: +, left = [value: *, left = [value: 5, left = [], right = []], right = [value: -, left = [value: a, left = [], right = []], right = [value: 10, left = [], right = []]]], right = [value: *, left = [value: -, left = [], right = [value: 4, left = [], right = []]], right = [value: /, left = [value: 3, left = [], right = []], right = [value: b, left = [], right = []]]] 通过一点想象力，您可以看到树形结构。 ;-)如果你缩进它会清晰的看到： 另一个有用的属性是计算树中的节点数： ```c public var count: Int { switch self { case let .node(left, _, right): return left.count + 1 + right.count case .empty: return 0 } }

对于示例的树，tree.count应该是12。

您经常需要对树进行的操作遍历它们，即以某种顺序查看所有节点。 遍历二叉树有三种方法：

In-order（或深度优先）： 首先查看节点的左子节点，然后查看节点本身，最后查看其右子节点。 Pre-order： 首先查看节点，然后查看其左右子节点。 Post-order： 首先查看左右子节点最后处理节点本身。 **译注：**这三种遍历方式分别称为：前序（Pre-order），中序（In-order），后序（Post-order） 以下是您实现的方法：

public func traverseInOrder(process: (T) -> Void) { if case let .node(left, value, right) = self { left.traverseInOrder(process: process) process(value) right.traverseInOrder(process: process) } } public func traversePreOrder(process: (T) -> Void) { if case let .node(left, value, right) = self { process(value) left.traversePreOrder(process: process) right.traversePreOrder(process: process) } } public func traversePostOrder(process: (T) -> Void) { if case let .node(left, value, right) = self { left.traversePostOrder(process: process) right.traversePostOrder(process: process) process(value) } }

这些函数会被递归调用，在使用树结构时很常见。

例如，如果您按 Post-order 遍历算术运算树，您将按以下顺序查看值

： 5 a 10 - * 4 - 3 b / * +

叶子节点首先出现。 根节点最后出现。

您可以使用堆栈计算机来评估这些表达式，类似于以下伪代码：

tree.traversePostOrder { s in switch s { case this is a numeric literal, such as 5: push it onto the stack case this is a variable name, such as a: look up the value of a and push it onto the stack case this is an operator, such as *: pop the two top-most items off the stack, multiply them, and push the result back onto the stack } the result is in the top-most item on the stack }