下面给出学长教的模板：
typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); }其计算原理依赖于以下定理： 定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数（也就是除数）和两数相除余数的最大公约数。最大公约数（Greatest Common Divisor）缩写为GCD。
对于代码的解释： 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。这一操作可以利用递归实现。
以下是对上面定理的证明，摘自百度百科链接： 证法一 a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r<b），则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。 而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，由等式右边可知m为整数，因此d|r 因此d也是b,a mod b的公约数 假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*b),k是一个整数。 进而d|a.因此d也是a,b的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。 证法二 假设c = gcd(a,b),则存在m,n，使a = mc, b = nc; 令r = a mod b，即存在k，使r = a-kb = mc - knc = (m-kn)c; 故gcd(b,a mod b) = gcd(b,r) = gcd(nc,(m-kn)c) = gcd(n,m-kn)c; 则c为b与a mod b的公约数; 假设d = gcd(n,m-kn), 则存在x,y, 使n = xd, m-kn = yd; 故m = yd+kn = yd+kxd = (y+kx)d; 故有a = mc = (y+kx)dc, b = nc = xdc; 可得 gcd(a,b) = gcd((y+kx)dc,xdc) = dc; 由于gcd(a,b) = c, 故d = 1; 即gcd(n,m-kn) = 1, 故可得gcd(b,a mod b) = c; 故得证gcd(a,b) = gcd(b,a mod b). 注意:两种方法是有区别的。
