目录
1. 运算法则2. 不同表示下的计算规则（1）坐标表示（2）三角表示（2） 指数表示
1. 运算法则
加
法
交
换
律
：
z
1
+
z
2
=
z
2
+
z
1
加法交换律：z_1+z_2 = z_2 +z_1
加法交换律：z1+z2=z2+z1
加
法
结
合
律
：
z
1
+
z
2
+
z
3
=
z
1
+
(
z
2
+
z
3
)
加法结合律：z_1+z_2 +z_3= z_1+ (z_2 +z_3)
加法结合律：z1+z2+z3=z1+(z2+z3)
乘
法
交
换
律
：
z
1
z
2
=
z
2
z
1
乘法交换律：z_1z_2 = z_2 z_1
乘法交换律：z1z2=z2z1
乘
法
结
合
律
：
z
1
z
2
z
3
=
z
1
(
z
2
z
3
)
乘法结合律：z_1z_2 z_3= z_1(z_2z_3)
乘法结合律：z1z2z3=z1(z2z3)
乘
法
分
配
律
：
z
1
(
z
2
+
z
3
)
=
z
1
z
2
+
z
1
z
3
乘法分配律：z_1(z_2 +z_3)= z_1z_2 + z_1z_3
乘法分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
2. 不同表示下的计算规则
（1）坐标表示
加
法
：
z
1
+
z
2
=
x
1
+
x
2
+
i
(
y
1
+
y
2
)
加法：z_1 + z_2 = x_1+x_2+ i (y_1 +y_2)
加法：z1+z2=x1+x2+i(y1+y2)
减
法
：
z
1
−
z
2
=
x
1
−
x
2
+
i
(
y
1
−
y
2
)
减法：z_1 - z_2 = x_1-x_2 + i (y_1 -y_2)
减法：z1−z2=x1−x2+i(y1−y2)
乘
法
：
z
1
⋅
z
2
=
(
x
1
x
2
−
y
1
y
2
)
+
i
(
x
1
y
2
+
x
2
y
1
)
乘法：z_1 · z_2 = (x_1x_2 -y_1y_2) + i (x_1y_2+x_2y_1)
乘法：z1⋅z2=(x1x2−y1y2)+i(x1y2+x2y1)
除
法
：
分
母
乘
以
其
共
轭
，
变
成
实
数
，
再
把
分
子
分
成
实
部
和
虚
部
。
除法：分母乘以其共轭，变成实数，再把分子分成实部和虚部。
除法：分母乘以其共轭，变成实数，再把分子分成实部和虚部。
（2）三角表示
向三角表示转换时要加2kpi
乘
：
乘：
乘：
z
1
∗
z
2
=
r
1
r
2
[
c
o
s
(
θ
1
+
θ
2
)
+
i
s
i
n
(
θ
1
+
θ
2
)
]
z_1 * z_2 = r_1r_2[~cos(\theta_1 + \theta_2)+i~sin(\theta_1 + \theta_2)~]
z1∗z2=r1r2[ cos(θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2) ]
除
：
z
1
z
2
=
r
1
r
2
[
c
o
s
(
θ
1
−
θ
2
)
+
i
s
i
n
(
θ
1
−
θ
2
)
]
除：\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[~cos(\theta_1 - \theta_2)+i~sin(\theta_1 - \theta_2)~]
除：z2z1=r2r1[ cos(θ1−θ2)+i sin(θ1−θ2) ]
乘
方
：
z
n
=
r
n
[
c
o
s
n
θ
+
i
s
i
n
n
θ
]
乘方： z^n = r^n[~cos~n\theta + i~sin~n\theta~]
乘方：zn=rn[ cos nθ+i sin nθ ]
开
方
：
w
=
r
1
n
[
c
o
s
(
1
n
(
θ
+
2
k
π
)
)
+
i
s
i
n
(
1
n
(
θ
+
2
k
π
)
)
]
开方： w = r^\frac{1}{n}[~cos(\frac{1}{n}(\theta + 2k\pi)) + i~sin(\frac{1}{n}~{(\theta+2k\pi))}]
开方：w=rn1[ cos(n1(θ+2kπ))+i sin(n1 (θ+2kπ))]
（2） 指数表示
