2014年-蓝桥杯-地宫取宝解题经历

问题描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值 　　 输出格式　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2 1 2 2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2 1 2 3 2 1 5

样例输出

1

初出茅庐

问题分析： 第一思路使用深度搜索

头文件及预编译

#include<stdio.h> #define M 50//迷宫的大小 #define N 50 #define MOD 1000000007 int m,n,k,a[N][M];//现在建立数组，可以减少待会调用函数时所需的临时数组 long T=0;

主函数（负责输入以及输出我们需要的结果）

int main() { int i,j; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<m;j++) scanf(" %d",&a[i][j]); fax(0,0,k,-1); printf("%Id",T);//数值可能过大，采用long类型来保证能够正常计算 return 0;//标准比赛中，c语言的标准结尾，比赛采用Dev编译器，不输入会发生编译错误 }

深度搜索fax函数

void fax(int i,int j,int k,int t) { if(i==n-1&&j==m-1) { if(k==0) { T++; if(T==MOD) T=0; } else if(k==1&&a[i][j]>t) { T++; if(T==MOD) T=0; } } if(i<n-1) fax(i+1,j,k,t); if(i<n-1&&t<a[i][j]) fax(i+1,j,k-1,a[i][j]); if(j<m-1) fax(i,j+1,k,t); if(j<m-1&&t<a[i][j]) fax(i,j+1,k-1,a[i][j]); }

测试结果

分析： 时间超时，非常明显是由于递归次数过多，导致的时间过长 优化方式： 可以通过剪枝的方式来减少部分没有必要的运算，但是剪枝能够优化的效率过低经过再三思考之后选择使用深度搜索加线索搜索的方法哎减少之间已经计算过的数值。

炉火纯青

选择使用深度搜索加线索搜索的方法哎减少之间已经计算过的数值。

头文件及其预编译

#include<stdio.h> #include<string.h> #define M 50 #define N 50 #define K 15 #define V 15 #define MOD 1000000007 long long dp[M][N][K][V];//线索搜索分别记录当时的坐标，拥有宝物的件数以及宝物的最大价值 int a[N][M]; int n,m,k;

主函数

int main() { scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf(" %d",&a[i][j]); memset(dp,-1,sizeof(dp));//将dp数组中所有数组设为-1 printf("%I64d",fax(0,0,k,-1)); return 0; }

深度搜索fax函数

long long fax(int y,int x,int k,int v) { if(y>n-1||x>m-1)//防止越界 return 0; if(dp[y][x][k][v+1]!=-1)//v+1是因为宝物的价值可能为-1为了防止数组无法装下采用v+1 return dp[y][x][k][v+1];//如果存在则直接读取能够获取的宝物数 if(y == n-1 && x == m-1) if(k == 0 || k == 1 &&a[y][x]>v) return dp[y][x][k][v+1]=1; else return dp[y][x][k][v+1]=0; long long sum=0;//从当前位置到终点能够走到终点的数量 if(a[y][x]>v) sum+=fax(y+1,x,k-1,a[y][x])+fax(y,x+1,k-1,a[y][x]); sum+=fax(y+1,x,k,v); sum+=fax(y,x+1,k,v); return dp[y][x][k][v+1]=sum%MOD; dp[y][x][k][v+1]=sum%MOD; }

全部代码

#include<stdio.h> #include<string.h> #define M 50 #define N 50 #define K 15 #define V 15 #define MOD 1000000007 long long dp[M][N][K][V]; int a[N][M]; int n,m,k; long long fax(int y,int x,int k,int v) { if(y>n-1||x>m-1) return 0; if(dp[y][x][k][v+1]!=-1) return dp[y][x][k][v+1]; if(y == n-1 && x == m-1) if(k == 0 || k == 1 &&a[y][x]>v) return dp[y][x][k][v+1]=1; else return dp[y][x][k][v+1]=0; long long sum=0; if(a[y][x]>v) sum+=fax(y+1,x,k-1,a[y][x])+fax(y,x+1,k-1,a[y][x]); sum+=fax(y+1,x,k,v); sum+=fax(y,x+1,k,v); return dp[y][x][k][v+1]=sum%MOD; } int main() { scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf(" %d",&a[i][j]); memset(dp,-1,sizeof(dp)); printf("%I64d",fax(0,0,k,-1)); return 0; }

测试结果 题目转自蓝桥杯省级题目。蓝桥杯官网：http://lx.lanqiao.cn/