解析部分： 正整次幂部分
主要部分： 负整次幂部分
设 函 数 f ( z ) 在 圆 环 域 R 1 < ∣ z − z 0 ∣ < R 2 内 处 解 析 ， 则 f ( z ) 一 定 能 在 此 圆 环 域 中 展 开 为 设函数f(z)在圆环域R_1<|z - z_0|<R_2内处解析，则f(z)一定能在此圆环域中展开为 设函数f(z)在圆环域R1<∣z−z0∣<R2内处解析，则f(z)一定能在此圆环域中展开为
f ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ C n ( z − z 0 ) n f(z) = \sum_{n = -∞}^∞ C_n(z - z_0)^n f(z)=n=−∞∑∞Cn(z−z0)n
其 中 C n = 1 2 π i ∮ C f ( ς ) f ( ς − z 0 ) n + 1 d ς 其中C_n = \frac{1}{2\pi i} \oint _C \frac{f(\varsigma)}{f(\varsigma - z_0)^{n+1}}d\varsigma 其中Cn=2πi1∮Cf(ς−z0)n+1f(ς)dς 而C为此圆环域内绕z0的任意简单闭曲线。
如果只给出圆环域，认为以圆心为 z 0 z_0 z0 展开
把已经得到的结果放一边。
从 z 0 z_0 z0出发，以孤立奇点分成若干个解析环，依次进行展开。
先找好想要替换的整体z。
（1）把 ( z − z 0 ) n (z-z_0)^n (z−z0)n提出来；
（2）根据下式，对z作适当的变量代换； 1 1 − z = ∑ n = 0 ∞ z n \frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty}z^n 1−z1=n=0∑∞zn
保证 ∣ z ∣ |z| ∣z∣<1，z可以是一个整体。
（3）对结果进行整理。
