AcWing 8. 二维费用的背包问题【 二维费用背包 】题解

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1.题目2.思路3.AC代码

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1.题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。 输出最大价值。

输入格式 第一行两个整数，N，V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式 输出一个整数，表示最大价值。

数据范围 0<N≤1000 0<V,M≤100 0<vi,mi≤100 0<wi≤1000 输入样例

4 5 6 1 2 3 2 4 4 3 4 5 4 5 6

输出样例：

8

2.思路

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二维费用的背包问题 状态表示： f[i][j][k]只从前i个物品中选，总体积不超过j，且总价值不超过k的所有选法的最大值。 状态计算： f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-v1][k-v2]+w) 状态转移方程计算：

for(int j=V;j>=v;j--) for(int k=M;k>=m;k--) f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);

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图示

3.AC代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110; int f[N][N]; int main() { int n,V,M; cin>>n>>V>>M; for(int i=0;i<n;i++) { int v,m,w; cin>>v>>m>>w; for(int j=V;j>=v;j--) for(int k=M;k>=m;k--) f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w); } cout<<f[V][M]<<endl; return 0; }