给定点坐标求多边形面积模板

给定点坐标求多边形面积模板

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方法：利用向量叉积求三角形面积的方法，把多边形分割成若干个三角形，然后求和得到多边形面积，计算时需要注意，给定的点的顺序必须是逆时针或者顺时针。 逆时针的方向是叉积的正方向，顺时针是叉积的负方向。

初始思路：对于上图，固定一个点$A$，剩下$4$个点组成$3$个三角形$ABC,ACD,ADE$，叉积求和即可。

进一步：我们可以通过叉积公式化简，比如$AB\times BC$，我们可以将$AB$拆成$AX+XB$。 $X$可为坐标系上任意一点，一般我们以原点$O$作为$X$在计算时最为方便。 最后我们可以化简得到： $S=\frac{\sum _{i=0}^n{P}_{i}X\times X{P}_{i+1}}{2}$ 点的下标从$P_0$开始，$P_n=P_0$。

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5; #define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a) struct P{ double x,y; }a[N]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); } a[n].x=a[0].x,a[n].y=a[0].y; double s=0; for(int i=0;i<n;i++) s+=(a[i].x*a[i+1].y-a[i+1].x*a[i].y); s/=2; //如果点是顺时针读入就 加上绝对值 s=fabs(s); printf("Area=%.1f\n",s); return 0; }