有一个长度为 n + m n+m n+m的 01 01 01序列，其中 1 1 1有 n n n个， 0 0 0有 m m m个，要求对于任意的整数 k ∈ [ 1 , 2 n ] k\in [1,2n] k∈[1,2n]，数列的前 k k k个数中， 1 1 1的个数不少于 0 0 0。方案数为 ( n + m n ) − ( n + m n + 1 ) = ( n + m n ) n + 1 − m n + 1 {n+m\choose n}-{n+m\choose n+1}={n+m\choose n}\frac{n+1-m}{n+1} (nn+m)−(n+1n+m)=(nn+m)n+1n+1−m
