1．实验目的：
了解曲线的生成原理；掌握几种常见的曲线生成算法，利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。
2．实验内容：
（1）结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现，尤其是Bezier曲线。 （2）调试、编译、修改示范程序。
3．实验原理：
Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始点和终止点，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。 三次Bezier曲线，有四个控制点，其数学表示如下：
4．实验代码：
#include <GL/glut.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct Point
{
int x, y;
};
Point pt[4], bz[11];
vector<Point> vpt;
bool bDraw;
int nInput;
void CalcBZPoints()
{
float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;
a0=pt[0].x;
a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;
a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;
a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;
b0=pt[0].y;
b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;
b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;
b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;
float t = 0;
float dt = 0.01;
for(int i = 0; t<1.1; t+=0.1, i++)
{
bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;
bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;
}
}
void ControlPoint(vector<Point> vpt)
{
glPointSize(2);
for(int i=0; i<vpt.size(); i++)
{
glBegin (GL_POINTS);
glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);
glVertex2i (vpt[i].x,vpt[i].y);
glEnd ();
}
}
void PolylineGL(Point *pt, int num)
{
glBegin (GL_LINE_STRIP);
for(int i=0;i<num;i++)
{
glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);
glVertex2i (pt[i].x,pt[i].y);
}
glEnd ();
}
void myDisplay()
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);
if (vpt.size() > 0)
{
ControlPoint(vpt);
}
if(bDraw)
{
PolylineGL(pt, 4);
CalcBZPoints();
PolylineGL(bz, 11);
}
glFlush();
}
void Init()
{
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glShadeModel(GL_SMOOTH);
printf("Please Click left button of mouse to input control point of Bezier Curve!\n");
}
void myReshape(int w, int h)
{
glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);
}
void myMouse(int button, int state, int x, int y)
{
switch (button)
{
case GLUT_LEFT_BUTTON:
if (state == GLUT_DOWN)
{
if (nInput == 0)
{
pt[0].x = x;
pt[0].y = 480 - y;
nInput = 1;
vpt.clear();
vpt.push_back(pt[0]);
bDraw = false;
glutPostRedisplay();
}
else if (nInput == 1)
{
pt[1].x = x;
pt[1].y = 480 - y;
vpt.push_back(pt[1]);
nInput = 2;
glutPostRedisplay();
}
else if (nInput == 2)
{
pt[2].x = x;
pt[2].y = 480 - y;
vpt.push_back(pt[2]);
nInput = 3;
glutPostRedisplay();
}
else if (nInput == 3)
{
pt[3].x = x;
pt[3].y = 480 - y;
bDraw = true;
vpt.push_back(pt[3]);
nInput = 0;
glutPostRedisplay();
}
}
break;
default:
break;
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutInitWindowSize(640, 480);
glutCreateWindow("Hello World!");
Init();
glutDisplayFunc(myDisplay);
glutReshapeFunc(myReshape);
glutMouseFunc(myMouse);
glutMainLoop();
return 0;
}
运行结果如图A.10（a）所示。
图A.10（a）Bezier曲线
5．实验提高
模仿上述代码，以( 10, 5, 0 ),( 5, 10, 0 ),( -5, 15, 0 ),( -10, -5, 0 ),( 4, -4, 0 ),( 10, 5, 0 ), ( 5, 10, 0 ), ( -5, 15, 0 ), ( -10, -5, 0 )，( 10, 5, 0 )为控制点，将其转变为B样条曲线生成算法，见图A.10(b)。
图A.10（b）B样条曲线
