【目标检测】YOLOv3手动实现Pytorch代码全流程详解 RCNN、YOLO系列

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目标检测概述RCNN系列R-CNNFast R-CNNFaster R-CNN YOLO系列YOLOv1SSDYOLOv2 / YOLO9000YOLOv3 YOLOv3 实现详解anchor网络标签损失预测闲言

目标检测概述

之前的MTCNN实现了单类多目标的高效检测，而现实中更普遍的任务是多类多目标检测。

目标检测可划分为3个发展阶段：

传统的目标检测 区域选择：滑动窗口 特征提取：Harr、SIFT、HOG等特征提取算法 分类器：如常用的SVM模型 基于滑动窗口的区域选择策略没有针对性，时间复杂度高，窗口冗余； 手工设计特征费时费力，且对于多样性的变化没有很好的鲁棒性。基于Region Proposal的深度学习目标检测算法 使用 region proposal+CNN 代替传统目标检测使用的 滑动窗口+手工设计特征 region proposal利用图像中的纹理、边缘、颜色等信息预先找出图中目标可能出现的位置，获取的候选窗口要比滑动窗口的质量更高， 可以在选取较少窗口（几千个甚至几百个）的情况下保持较高的召回率。以RCNN系列为代表。基于回归方法的端到端的深度学习目标检测算法 端到端（End-to-End）的目标检测方法，不需要将检测过程分为两步(two-stage)， 用region proposal来选择区域，而是把目标检测问题，当作回归问题，一步(one-stage)直接完成分类和定位。 以YOLO系列为代表，一张图只需看一次，这也是YOLO(You Only Look Once)名字的由来。

RCNN系列

R-CNN

流程：

输入图像，使用选择性搜索算法（selective search）评估相邻图像之间的相似度，把相似度高的进行合并，对合并后的区块打分，选出2000个左右的region proposal（建议框），并把所有 region proposal 裁剪/缩放成固定大小。将归一化后的region proposal 输入CNN网络，提取特征。对于提取到的CNN特征，用SVM分类来做识别，用线性回归来微调边框位置与大小，其中每个类别单独训练一个边框回归（bounding-box regression）器。

不足：

2000个左右的候选框都需要进行卷积操作，计算量依然很大，其中有不少是重复计算。训练分为多个阶段，步骤繁琐：region proposal、CNN特征提取、SVM分类、边框回归。训练耗时，占用磁盘空间大：卷积出来的特征数据还需要单独保存。

Fast R-CNN

流程：

利用selective search 算法在图像中从上到下提取2000个左右的Region Proposal。将整张图片输入CNN，进行特征提取。把建议框映射到CNN的最后一层卷积feature map上。通过RoI pooling层（类似SPP精简版）使每个建议窗口生成固定尺寸的feature map。使用Multi-task Loss（多任务损失函数）对Softmax Loss(分类概率) 和Smooth L1 Loss(边框回归)联合训练。

SPP-net R-CNN 之所以要将建议框crop / warp成固定尺寸，是因为网络最后是全连接层。 空间金字塔池化层（Spatial Pyramid Pooling，SPP）使用多尺度池化，然后将结果拼接。可以在不限制输入大小的情况下，固定输出尺寸，有效避免了R-CNN算法对图像区域剪裁、缩放操作导致的图像物体剪裁不全以及形状扭曲等问题。

输入图片的某个位置的特征反映在特征图上也是在相同位置。基于这一事实，对某个RoI区域的特征提取只需要在特征图上的相应位置提取即可。SPP-net 最重要的改进在于，对原图只做一次特征提取，而不是对所有region proposal都做卷积，解决了重复特征提取的问题，极大地提高了检测速度。

Faster R-CNN

流程：

将整张图片输入CNN，进行特征提取。RPN层，用于生成候选框，并利用softmax判断候选框是前景还是背景，从中选取前景候选框（因为物体一般在前景中），并利用bounding box regression调整候选框的位置，从而得到特征子图（proposals）。RoI pooling层 生成固定尺寸的feature map通过全连接层判断proposal的类别，同时再次对bounding box进行regression从而得到精确位置。

selective search 算法是非常耗时的，Faster R-CNN最大的贡献就是RPN(Region Proposal Networks)网络，创造性地采用卷积网络自行产生建议框，并且和目标检测网络共享卷积网络，使得建议框数目从原有的约2000个减少为300个，且建议框的质量也有本质的提高.。

RPN具体步骤：

生成锚框 anchors 经过RPN层的3x3卷积后每个feature map上的一个点，生成9个anchor（3种尺寸×3种比例）。anchor分为前景和背景两类（先不管物体类别，只用区分它是前景还是背景即可）。anchor有[x,y,w,h]四个坐标偏移量，x,y表示中心点坐标，w和h表示宽度和高度。判断选区是前景还是背景 输出分为两部分，一部分在1x1卷积后，reshape成一维向量，经过softmax来判断anchors是前景还是背景，由于感兴趣的物体位于前景中，大量背景anchors将被舍弃。确定建议框位置 另一部分经1x1卷积后用来确定建议框的位置，也就是回归anchors的 [x,y,w,h] 坐标值。输出特征子图 proposal 对anchors做非极大值抑制（NMS）等筛选处理，至此得到最终的proposals，即物体的粗糙定位。RoI pooling层 生成固定尺寸的feature map。通过全连接层和softmax得到分类概率，并对建议框做最后回归调整。

Faster R-CNN用resNet101模型作为卷积层，在voc2012数据集上可以达到83.8%的准确率，超过YOLO SSD和YOLOv2。 其最大的问题是速度偏慢，每秒只能处理5帧，达不到实时性要求。

YOLO系列

YOLOv1

针对于two-stage目标检测算法普遍存在的运算速度慢的缺点，YOLO创造性的提出了one-stage端到端算法，将目标检测重新定义为单个回归问题，也就是将物体分类和物体定位在一个步骤中完成，直接在输出层回归bounding box的位置坐标和所属类别概率。通过这种方式，YOLO可实现45帧每秒的检测速度，完全能满足实时性要求。

YOLO的使用流程非常简洁：

resize图片大小至448×448传入单个卷积网络根据模型置信度做非极大值抑制

实现原理： 将输入图像划分成 $S\ast S$个网格，如果一个物体的中心点落入一个grid cell（单元格）内，那么这个grid cell就负责检测这个物体。每一个grid cell预测$B$个bounding boxes，以及这些bounding boxes的分数。这个分数反映了模型预测这个grid cell是否含有物体，以及是这个物体的可能性是多少。

定义 $confidence=Pr(Object)\ast IO{U}_{pred}^{truth}$ ，如果这个 cell 中不存在物体，则得分为0 ；否则的话，分数为 predicted box（预测框）与ground truth（真实框）之间的 IoU（交并比）。

每个 bounding box 由五个预测值组成：x,y,w,h,confidence。坐标（x,y）代表了 bounding box 的中心点相对于 grid cell 边界的值，(w,h) 则是 bounding box 的宽和高相对于整幅图像的值，confidence 就是 IoU 值。

在测试阶段，把每个栅格的条件类别概率乘上每个 bounding box 的 confidence，这样既包含了 bounding box 包含物体的类别信息，也包含了预测框和真实框的符合程度。 图片划分为$S\times S$个grid , 每个grid cell预测$B$个bounding boxes，类别数为$C$。预测值是一个$S\times S\times (B\ast 5+C)$的张量。在论文中，使用 PASCAL VOC 数据集，$S=7,B=2,C=20$， 最终预测值为$7\times 7\times 30$的张量。

网络模型 YOLO检测网络结构借鉴了GoogLeNet ，用1x1+3x3卷积层简单代替 inception 模块，包括24个卷积层和2个全连接层。

特点：

使用$224\ast 224$的图像预训练分类样本，再改为$448\ast 448$训练检测样本。激活函数由ReLU改为PReLU。输出层为全连接层，因此在检测时要求输入图像尺寸和训练图像相同。

损失函数

第1行：bounding box 中心点坐标$(x,y)$损失第2行：bounding box 宽高$(w,h)$损失 相同值的宽高误差对不同大小的目标影响是不一样的，比如同样是宽度相差2个像素，对小目标的预测影响很大，对大目标则无足轻重，因此加根号的目的是拉开这种差距，使得同样的误差对大目标的损失更小，对小目标的损失更大。第3、4行：bounding box 的置信度损失 分为包含物体和不包含物体两部分，包含物体的置信度只在每个grid cell的两个bounding boxes中选择IoU大的计算，因此每个grid cell只能预测一个物体，这是YOLOv1的一个缺陷。第5行：分类损失 只有在grid cell包含物体的时候才计算。

YOLO最大的特点就是速度快，处理速度达到45fps，fast版本（网络较小）甚至可以达到155fps。

不足之处有以下几点：

一张图片最多只能检测$7\ast 7=49$个物体。每个grid cell只有两个bounding boxes，只对应一个类别，容易漏检，相比较Faster R-CNN虽然降低了背景误检率，但召回率低。对小目标和聚集目标效果差。

SSD

SSD（Single Shot MultiBox Detector）针对YOLOv1对宽高不常见物体和小目标物体侦测效果差的缺陷做了改进。 SSD去掉了网络最后的全连接层，其认为目标检测中的物体，只与周围信息相关，它的感受野是局部的，故没必要也不应该做全连接。

SSD最大的特点是：多尺度检测。对多个卷积层，提取不同大小感受野的feature map，在这些多尺度的feature map上，进行目标位置和类别的训练和预测。显然，越浅层的feature map感受野越小，越利于检测小物体。

和Faster R-CNN相似，SSD也提出了anchor（锚框）的概念。feature map 的每个点对应为原图的一个区域的中心点，以这个点为中心，构造出6个宽高比例不同，大小不同的anchor， 每个anchor对应4个位置参数$(x,y,w,h)$和21个类别概率（VOC训练集20个类别，加上anchor是否为背景，共21类）。 通过多尺度多 anchor 的方法，SSD显著提升了YOLOv1的检测精度。

YOLOv2 / YOLO9000

YOLOv1与Fast R-CNN的误差比较分析表明，YOLOv1 产生了大量的定位错误。此外，与生成候选区域方法相比，YOLOv1召回率相对较低。 因此，YOLOv2主要关注改善召回率和定位，同时保持分类准确性。 YOLOv1到YOLOv2的进化之路中尝试了各项改进，我们看一下最重要的几点：

批标准化（batch normalization） 批标准化可以显着改善收敛性，避免过拟合，而且不再需要dropout和其他形式的正则化。

全卷积网络 和SSD一样，YOLOv2移除了全连接层，另外消除一个池化层，使网络卷积层的输出具有更高的分辨率，将网络输入图像分辨率由448×448改为416X416，这样做是为了让特征图尺寸为奇数，只有一个中心点。目标，尤其是大的目标，往往占据图像的中心，所以最好在正中心拥有单独一个位置来预测这些目标，而不是在中心附近的四个位置。如此，通过32倍的下采样，416X416的图像最终得到13×13的特征图。

使用锚框anchor 引入anchor后，我们将类别预测与坐标回归分开处理，单独预测每个anchor的类及其目标。对比YOLOv1，现在每个grid cell可以预测多个类别的物体，一个anchor可以预测一个物体。YOLOv1仅为每个图片预测98个框，使用anchor后，模型预测的框数超过一千个，虽然精度会小幅下降，但召回率显著提升。

聚类获得anchor尺寸 anchor的尺寸是手工挑选的，虽然网络可以通过学习适当地调整方框，但是如果从一开始就为网络选择更好的prior（先验），就可以让网络更容易学习。 YOLOv2不手工选择先验，而是对训练集的边框使用k-means聚类算法，自动找到良好的prior。如果在算法中使用欧氏距离进行聚类，大框比小框的误差会更大，我们重视的是同一类框的IoU值，因此定义距离为： 用不同的k值运行k-means，并绘制样本框和聚类中心的平均IoU。权衡模型复杂度和召回率，选择$k=5$。聚类的中心与手工选取的anchor显著不同，它有更少的短宽框，更多的长窄框。5个聚类anchor的性能类似于9个手工选取anchor。

位置预测 按照Faster RCNN的anchor方法，在训练的早期阶段，预测bounding box的中心点没有约束，可能出现在任何位置，位置预测容易不稳定，因此YOLOv2调整了预测公式。 $b_x,b_y,b_w,b_h$为bounding box的中心点和宽高； $\sigma$为sigmoid函数； $c_x,c_y$为grid cell大小归一化后，当前grid cell相对图像左上角的坐标； $p_w,p_h$为anchor的宽高； $t_x,t_y,t_w,t_h,t_o$是要学习的参数，分别用于预测bounding box的中心点、宽高、置信度。 通过sigmoid函数，$t_x,t_y$被约束在$(0,1)$，即当前grid cell内。如此参数更容易学习，网络更稳定。

相较YOLOv1计算loss时使用$\sqrt{w},\sqrt{h}$来平衡大小框的损失，YOLOv2选择用自然对数函数$\ln$压缩宽高对anchor的偏移量，对照两个函数图像，$\ln$函数的值域在$(-\infty ,+\infty )$，更符合网络输出，而且宽高偏移量的值在1左右，对应的梯度稳定，利于网络学习。

网络模型

为了进一步提升速度，YOLOv2提出了Darknet-19模型，包含19个卷积层和5个最大池化层，最后使用全局平均池化来进行预测。

识别更多类别 YOLOv2联合训练ImageNet数据集和COCO数据集，其中混合了分类和检测两种数据，当学习分类样本时，只计算分类损失，学习检测样本时，才同时计算位置损失。这是一种开创性的训练方法，拓展了网络检测能力，使其学会检测一些没有检测样本的对象。由此，训练出了可以识别9000个类的YOLO9000。

YOLOv3

虽然YOLO之父Joseph Redmon在YOLOv3论文引言中说，他之前一年啥也没干，主要刷Twitter… 但丝毫不影响YOLOv3成为当时目标检测算法的集大成者。

使用sigmoid分类器 作者发现Softmax对于提升网络性能没什么作用，YOLOv3选择使用单独的Logistic分类器，在训练中用binary cross-entropy loss（二元交叉熵损失）来预测类别。

因为Softmax总和为1的排他性，强加了一个假设：每个框有且只有一个类别。对于有嵌套关系标签的复杂数据集（如“人”和“女人”），这种假设是不妥的，相比之下，多标签的分类方法能更好地模拟数据。

跨尺度预测 为了更好地检测小目标，YOLOv2曾使用passthrough层来获得细粒度特征（感受野更小）， 而YOLOv3选择在3个不同尺度进行预测，网络分别为每种尺寸各预测了3个边界框，对于COCO数据集，每种尺寸最终得到的张量为$N\times N\times [3\times (4+1+80)]$：4个边框偏移量、1个目标置信度、80个类别。

从浅层网络提取特征图，上采样之后，在element-wise（像素级别）将高低两种分辨率的特征图拼接到一起，由此得到早期特征映射中的细粒度特征，并获得更丰富的语义信息。

YOLOv3依然使用K-Means聚类方法来得到anchor的尺寸，在COCO数据集上选择了9个聚类和3个尺寸。特征图下采样次数越少，尺寸越大，感受野越小，用来检测越小的物体。

新的网络 YOLOv3提出新的网络模型：Darknet-53。在Darknet-19基础上借鉴了residual（残差）网络，添加了shortcut connection（捷径连接），共有53个卷积层。这个新网络在性能上远超Darknet-19 ，但是在效率上同样优于ResNet-101和ResNet-152。

YOLOv3 实现详解

anchor

在进入实现流程之前，不得不先开启一个番外篇。你说不就anchor嘛，看好多遍早明白了。不！你没有！！好叭对不起，是我没有……让我们不厌其烦（手动微笑）地再来撸一撸：

bounding box？anchor box？？ 这两个概念在一些不严谨的说法里容易混淆。Bounding box是完整的边框信息，包括中心坐标、宽高、置信度以及类别；而anchor box是一个物体形状的先验，只包含宽高。

搞个anchor出来有啥用？？ 按照吴恩达的课程，anchor是为了在一个grid cell中预测多个物体。

我的脑回路 ：为啥YOLOv1选择一个类别对应两组坐标？一个类别对应一组坐标，再来一个类别对应一组坐标，不就能预测两个物体了嘛？ ：哦……这样的两组预测好像没法对应物体。做标签的时候可以指定哪组标签表示哪个物体，可是预测的时候网络只会输出最有可能的两组值，这两组值基本上只会是预测同一个物体的相似值，起不到预测多个物体的效果。 ：emmm 我想起来了，好像在做单类单目标检测的时候遇到过类似的问题，如果单纯地将一幅图片上的目标改成两个，标注两个目标进行训练，预测的时候两个框只会出现在同一个目标上，置信度较低的目标是框不到的。

so，anchor的意义就是告诉这两组预测，你俩分别负责找什么形状的物体。比如1号bounding box找高瘦的目标，2号bounding box找矮胖的目标。在训练的时候用anchor和ground truth的IoU作为置信度来筛选正负样本，将物体交给大小形状相近的anchor所对应的那组值来学习，这样在预测时，两个bounding box就有了倾向，不会只框到同一个物体。

那么，anchor的尺寸怎么给呢？这是一种先验，表示我们一开始就告诉模型物体更有可能是哪些大小形状的。这个尺寸如果给的不好，不同的物体就没法区分，自然会影响训练效果。比如，我给了高瘦和矮胖两个尺寸较小的anchor，而实际物体的ground truth都是接近正方形的或者尺寸很大的，这就不好办了，它和两个anchor的IoU都不大，不知道该交给哪个来学习，起不到对应的效果。我们手动设计的anchor先验尺寸并不准确，因此才需要K-means聚类算法。

anchor思想在代码中的实现并不复杂，但很少有人解释为什么这么做。那不管了，暂时按我说的为主！有不服的……请快来教教我！ 好了，番外篇完结，进入正题～

网络

YOLOv3网络模型的主干部分是Darknet-53，输入图像经过Darknet-53得到52×52、26×26、13×13三种尺寸的特征图，网络具体参数如下：

通过route（特征在通道维度拼接）操作，融合了不同层次的特征，从而提高预测精度。以26×26的特征图为例，concatenate（拼接）操作融合了浅层网络的512维特征（偏局部）和由上采样得到的256维特征（偏全局），为了预测小物体，显然以局部特征为主。52×52的特征图同理。

网络输出为： 其中$3$表示每个尺寸的特征图预测3个anchor，$5$表示4个坐标偏移量+置信度，C为类别数。

以COCO数据集80分类为例，网络输出如下：

标签

生成的训练标签应该和网络输出相对应，分别有13×13、26×26、52×52三组。 思路是这样的：首先生成$(13,13,3,5+C),(26,26,3,5+C),(52,52,3,5+C)$三个零矩阵，其中$3$表示每种尺寸特征图的每个grid cell有3个anchor，$5+C$的含义同上。然后在有物体的grid cell计算3个anchor与对应ground truth的IoU得到置信度以及坐标偏移量，填入矩阵。没有物体的grid cell只需要训练置信度，默认为0即可。 $b_x,b_y,b_w,b_h$为bounding box的中心点和宽高； $\sigma$为sigmoid函数； $c_x,c_y$为grid cell大小归一化后，当前grid cell相对图像左上角的坐标； $p_w,p_h$为anchor的宽高； $t_x,t_y,t_w,t_h,t_o$是要学习的参数，分别用于预测bounding box的中心点、宽高、置信度。

为了避免混淆，沿用上图预测时的参数名称进行说明。设每张样本图片有n个物体，每个物体对应标签$(cls,x,y,w,h)$，分别表示类别、中心点坐标、宽高。

grid cell在归一化之前，代表原图的尺寸就是该特征图在网络中下采样的倍数，如13×13的特征图， 每个grid cell代表的尺寸自然是$416÷13=32$，这也是网络中5次下采样的倍数总和$32=2^5$。

我们先要找到有物体的grid cell的坐标$c_x,c_y$，这里有个取巧的做法：将物体中心点坐标$(x,y)$除以每个grid cell代表的尺寸，相当于给grid cell做归一化，如此可以同时得到物体所在grid cell的坐标$c_x,c_y$和中心点偏移量$t_x,t_y$。 举个栗子：13×13的特征图，一个grid cell尺寸为32，现有一物体中心点坐标$(x,y)=(88,60)$，除以32后等于$(2.75,1.875)$，不难发现，其中整数部分$(2,1)$正是物体所在grid cell的坐标$c_x,c_y$，小数部分$(0.75,0.875)$正是物体对所在grid cell左上角点的偏移量$t_x,t_y$。

宽高偏移量比较简单，$t_w,t_h=lo{g}_e\frac{w}{p_w},lo{g}_e\frac{h}{p_h}$。

如果当前先验边界框比之前其他的任何先验边界框更好的与 ground truth 对象重合，那它的分数就是 1。如果当前先验边界框不是最好的，但它和 ground truth 对象重合了一定的阈值以上，神经网络会忽略这个预测。我们使用的阈值是 0.5。

论文中这段话比较模糊，我参考了其他人的解释，觉得意思应该是：计算物体的真实框ground truth与3个anchor的IoU，IoU最大的anchor置信度设为1，作为正样本；IoU在阈值和最大值之间的置信度就等于IoU，但不参与训练；IoU小于阈值的置信度设为0，作为负样本。

在具体实现中，有些GitHub上的代码和原论文思路不同。有的在生成标签时将IoU最大的anchor置信度设为1，其余两个anchor置信度直接给0，有的在训练时将置信度大于阈值的anchor都作为正样本训练，这些改动似乎实现效果也还可以，有什么其他影响我尚不清楚。

我们还是先按原论文来实现，一个物体最终只会交给一个anchor负责，由此得到置信度标签$t_o$。最后，在创建的零矩阵中，对应坐标$c_x,c_y$处，填入三个anchor对应的$5+C$个值，类别$C$经过one-hot编码，因此需要$C$个数表示。

至此，标签处理完成。你可能注意到，标签shape和网络输出还是不一样，在计算loss和预测时，通过矩阵变换就能解决，具体在损失设计中说明。

这里我在一开始有个疑惑：在做训练标签时，$t_w,t_h$是用真实框ground truth宽高比上anchor宽高，再取log得到，因此在预测时符合上述公式，可是$t_x,t_y$并未做任何处理，为什么在预测时可以直接加上sigmoid函数？

我的理解是：$t_x,t_y$的label是在$(0,1)$内，可是网络学习到的值没有任何约束，很可能超出这个范围，显然超出当前grid cell的预测是不合理的。虽然我们对标签未做处理，但在训练时将网络输出$t_x,t_y$经过sigmoid函数后与标签做损失，因sigmoid函数是增函数，在压缩的同时，不会改变值的大小关系，也就是说网络梯度更新的方向是对的，只是对值的要求变低了。比如我们希望$\sigma (t_x)$值在$(0.8,0.9)$，根据sigmoid反函数算得，网络学习到的$t_x$满足$(1.4,2.2)$范围内即可，降低了网络学习难度。置信度$t_o$也是同理。

损失

根据置信度标签筛选正负样本，按照我对论文的理解，置信度为1的作为正样本，置信度为0的作为负样本，其余的不参与训练。正样本损失包含置信度、坐标、分类损失3部分，负样本置信度标签为0，只有置信度损失。

相对于anchor的总数，其中需要负责物体预测的正样本往往是远不足一半，正负样本损失求和时前面需要加上系数以均衡样本：$loss=\alpha los{s}_{positive}+\beta los{s}_{negative}$。最后将3种特征图的损失求和得到总损失。 损失函数如下：

置信度损失：二元交叉熵损失（BCE）坐标损失：均方差损失（MSE）分类损失：交叉熵损失（标签无嵌套）或二元交叉熵损失（标签有嵌套）

三种损失其实都可以简单地用均方差损失函数，YOLOv2就是这么干的，但是对分类损失，使用交叉熵更合理，而且在求导时不会有MSE的梯度弥散问题。

别忘了在计算前，要将网络输出的3组值通过换轴和reshape变成和标签一致：

$((3\times (5+C)),feature,feature)$ $->(feature,feature,(3\times (5+C)))$ $->(feature,feature,3,5+C)$

我一开始觉得，网络输出的值本身是没有任何含义的，只要和标签对应上就行，所以输出可以直接reshape，没必要加一步换轴操作。后来经过思考和实验发现不是这样，2个feature维度是通过下采样得到的特征尺寸，不能被reshape破坏，否则下采样和特征融合就没意义了。

另外记得要将网络输出的置信度和中心点偏移加sigmoid后再做损失。

预测

流程：

将网络输出reshape。置信度经sigmoid函数后，根据给定阈值筛选，大于阈值的作为预测目标留下。根据公式反算bounding box的坐标值。预测出的同一种类别的边框进行NMS（非极大值抑制）。在原图上画出边框，输出预测类别。

坐标反算：

mask = torch.sigmoid(output[..., 0]) > thresh idxs = mask.nonzero() vecs = output[mask]

根据置信度筛选得到满足条件的特征图坐标idxs和对应向量vecs。

设共检测到n的物体。 idxs的shape为$(n,4)$，4个值为$(N,H,W,3)$，分别表示第几张图片、物体中心点所在grid cell坐标$c_y,c_x$（注意变换）、第几个anchor。 vecs的shape为$(n,5+C)$，$5+C$含义同上。 $b_x,b_y,b_w,b_h$为bounding box的中心点和宽高； $\sigma$为sigmoid函数； $c_x,c_y$为当前grid cell在特征图中的坐标； $p_w,p_h$为anchor的宽高； $t_x,t_y,t_w,t_h$为vecs中的第2到第5个值。

接下来找到每个物体对应的anchor尺寸，按照公式反算即可，只需要注意$b_x,b_y$反算时要再乘以下采样倍数还原到原图坐标，其余没有太难的地方。

闲言

YOLOv4、v5嘛，其中技巧太多，我现在理解还不透彻，就不献丑了，之后有机会再补上。

YOLOv3作者在论文最后探讨了一下YOLO的意义，对YOLO侵犯隐私和伤害生命的用途表达了抗议和愧疚，许多人选择忽视甚至翻译都跳过了。我却觉得作者的表达极客且活泼，人需要理性的技术，也需要敏感的心。

YOLO之父还是退出了CV界，双刃恒存，不予置评。 技术不会停止，关于技术的思考也不会。

文章难免有错漏之处，敬请指正。