1. 分布律
离散随机变量X所有可能的值为
x
k
(
k
=
1
,
2
,
3...
)
x_k(k=1,2,3...)
xk(k=1,2,3...)，事件
{
X
=
x
k
}
\{X=x_k\}
{X=xk}的概率，为：
P
{
X
=
x
k
}
=
p
k
P\{X=x_k\}=p_k
P{X=xk}=pk 该式子为离散随机变量X的分布律。也可用表格形式来表示
X
x
1
x_1
x1
x
2
x_2
x2
x
3
x_3
x3…
p
k
p_k
pk
p
1
p_1
p1
p
2
p_2
p2
p
3
p_3
p3…
2.分布
（0-1）分布 设随机变量X只能取0，1两个值，它的分布律是
P
{
X
=
k
}
=
p
k
(
1
−
p
)
1
−
k
,
k
=
0
,
1
(
0
<
p
<
1
)
P\{X=k\}=p^k(1-p)^{1-k},k=0,1 \quad (0 \lt p \lt 1)
P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=0,1(0<p<1)
X
X
X01
p
k
p_k
pk
1
−
p
1-p
1−p
p
p
p
伯努利试验、二项分布 伯努利试验试验只能有两个可能结果的试验（
A
A
A和
A
‾
\overline{A}
A） 二项分布符合n次伯努利试验的分布
C
n
k
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
C_n^{k}p^k(1-p)^{n-k}
Cnkpk(1−p)n−k 记为
X
∼
b
(
n
,
p
)
X\sim b(n,p)
X∼b(n,p)泊松分布 设随机变量
X
X
X所有可能取的值为0，1，2，3，… ,而取各个值得概率为
P
{
X
=
k
}
=
λ
k
e
−
λ
k
!
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
,
P\{X=k\}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!},k=0,1,2,... ,
P{X=k}=k!λke−λ,k=0,1,2,...,
λ
>
0
\lambda>0
λ>0是常数，则称X服从参数为
λ
\lambda
λ得泊松分布，记为
X
∼
π
(
λ
)
X\sim \pi(\lambda)
X∼π(λ)
