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参考书籍：《python 神经网络编程》Tariq Rashid 著 林赐译 看两遍就理解神经网络中各种算法了，这隐藏层只有一层，激活函数使用的sigmod, 可以使用别的
看吴恩达讲的神经网络部分没有看很懂，看这个就很理解了，书中对过程讲解非常透彻
可以改变学习率、隐藏层节点个数，世代数（迭代数），激活函数，寻找好的网络，多次试验，避免在梯度下降过程中随机性的影响，迭代次数过多会使模型过拟合，学习率过低也是有害的，限制了梯度下降的速度，使用的步长太小了，对性能造成了损害，也是有道理的。
学习率0.2 世代数为5 - 7，隐藏层节点个数为500 神经网路模型会取得很好的表现
神经网络常见的激活函数汇总
import numpy as np import scipy.special import matplotlib.pyplot as plt import pylab # 定义神经网络类 class neuralNetwork: # 初始化神经网络 def __init__(self, inputnodes, hiddennodes, outputnodes, learningrate): # 设定输入层，隐藏层，输出层的节点个数 self.inodes = inputnodes self.hnodes = hiddennodes self.onodes = outputnodes # 设置学习率 self.lr = learningrate # 创建链接权重矩阵 whi,who，即隐藏层输入权重矩阵，隐藏层输出权重矩阵 # self.wih = (np.random.rand(self.hnodes, self.inodes) - 0.5) # (-0.5, 0.5) # self.wio = (np.random.rand(self.inodes, self.onodes) - 0.5) # (-0.5, 0.5) # 使用正态分布采样权重，其中平均值为0，标准方差为节点传入链接数目的开方 self.wih = np.random.normal(0.0, pow(self.hnodes, -0.5), (self.hnodes, self.inodes)) self.who = np.random.normal(0.0, pow(self.onodes, -0.5), (self.onodes, self.hnodes)) # 定义激活函数 sigmod(x) self.activation_function = lambda x: scipy.special.expit(x) # 训练神经网络 def train(self, input_list, target_list): # 将输入列表转化成二维数组 inputs = np.array(input_list, ndmin=2).T targets = np.array(target_list, ndmin=2).T # 计算隐藏层输入 hidden_inputs = np.dot(self.wih, inputs) # 计算隐藏层输出 hidden_outputs = self.activation_function(hidden_inputs) # 计算输出层输入 final_inputs = np.dot(self.who, hidden_outputs) # 计算输出层输出 final_outputs = self.activation_function(final_inputs) # 误差计算 error = （target - actual） output_errors = targets - final_outputs # 计算隐藏层误差 hidden_errors = np.dot(self.who.T, output_errors) # 更新隐藏层和输出层之间的权重矩阵 self.who += self.lr * np.dot((output_errors * final_outputs * (1.0 - final_outputs)), np.transpose(hidden_outputs)) # 更新输入层和隐藏层之间的权重矩阵 self.wih += self.lr * np.dot((hidden_errors * hidden_outputs * (1.0 - hidden_outputs)), np.transpose(inputs)) pass # 测试，查询 def query(self, inputs): # 计算隐藏层输入 hidden_inputs = np.dot(self.wih, inputs) # 计算隐藏层输出（经过激活函数） hidden_outputs = self.activation_function(hidden_inputs) # 计算输出层的输入 final_inputs = np.dot(self.who, hidden_outputs) # 计算输出层的输出（经过激活函数） final_outputs = self.activation_function(final_inputs) return final_outputs # 参数 input_nodes = 784 hidden_nodes = 100 output_nodes = 10 learning_rate = 0.1 # 创建神经网络实例 n = neuralNetwork(input_nodes, hidden_nodes, output_nodes, learning_rate) # 加载训练数据文件 training_data_file = open("mnist_train.csv", 'r') training_data_file_list = training_data_file.readlines() training_data_file.close() # 训练神经网络 for record in training_data_file_list: # 分离出数据为一个列表/向量 all_values = record.split(',') # 输入数据预处理 inputs = (np.asfarray(all_values[1:]) / 255.0 * 0.99) + 0.01 # 取出样本标签, 初始化为全0.01，设置目标标签为0.99 targets = np.zeros(output_nodes) + 0.01 targets[int(all_values[0])] = 0.99 n.train(inputs, targets) pass # 加载测试文件 test_data_file = open("mnist_test.csv", 'r') test_data_file_list = test_data_file.readlines() test_data_file.close() scorecard = [] # 测试神经网络 for record in test_data_file_list: # 分离数据为一个列表/向量 all_values = record.split(',') # 去除正确的标签 correct_label = int(all_values[0]) inputs = (np.asfarray(all_values[1:]) / 255.0 * 0.99) + 0.01 # 向神经网络查询标签 outputs = n.query(inputs) # 取出数值最高的标签 label = np.argmax(outputs) if label == correct_label: scorecard.append(1) else: scorecard.append(0) pass scorecard_array = np.asanyarray(scorecard) print("performance = ", scorecard_array.sum() / scorecard_array.size)