激活函数给神经元引入了非线性因素，如果不用激活函数，神经网络每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合。 比如对于一个二分类问题： 如果用线性分类，那就只能按照下图划分： 如果可以非线性分类，那就可以按照下面的图进行划分： 激活函数使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。
sigmoid sigmoid函数的定义为：sigmoid函数的图像如下： 优点：sigmoid函数可以将实数映射到 [公式] 区间内。平滑、易于求导。
缺点：1. 激活函数含有幂运算和除法，计算量大；2. 反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练；3. sigmoid的输出不是0均值的,这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。
ReLUrelu激活函数的定义为：
relu激活函数的图像为：
优点：1.计算量小；2.激活函数导数维持在1，可以有效缓解梯度消失和梯度爆炸问题；3.使用Relu会使部分神经元为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数之间的相互依赖关系，缓解了过拟合问题的发生。
缺点：输入激活函数值为负数的时候，会使得输出为0，那么这个神经元在后面的训练迭代的梯度就永远是0了（由反向传播公式推导可得），参数w得不到更新，也就是这个神经元死掉了。这种情况在你将学习率设得较大时（网络训练刚开始时）很容易发生（波浪线一不小心就拐到负数区域了，然后就拐不回来了）。
解决办法：一些对Relu的改进，如ELU、PRelu、Leaky ReLU等，给负数区域一个很小的输出，不让其置0，从某种程度上避免了使部分神经元死掉的问题。
