弗洛伊德(Floyd)算法介绍

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

图解

代码实现

package floyd; import java.util.Arrays; public class floydAlgorithm { public static void main(String[] args) { //测试看看图是否创建成功 char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'D'}; int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2}; matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3}; matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N}; matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N}; matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4}; matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6}; matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0}; Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex); // 调用弗洛伊德算法 graph.floyd(); graph.show(); } } class Graph { private char[] vertex; // 存放顶点数组 private int[][] dis; // 保存从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果，也是保存在该数组 private int[][] pre; // 保存到达目标顶点的前驱结点 /** * 构造器 * * @param length 长度大小 * @param matrix 初始邻接矩阵 * @param vertex 顶点数组 */ public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) { this.vertex = vertex; this.dis = matrix; this.pre = new int[length][length]; // 对pre数组初始化,存的的是 for (int i = 0; i < length; i++) { Arrays.fill(pre[i], i); } } // 显示pre数组和dis数组{ public void show() { // 为了显示便于阅读 char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'D'}; for (int i = 0; i < dis.length; i++) { // 先将pr数组输出 for (int j = 0; j < dis.length; j++) { System.out.print(vertex[pre[i][j]] + " "); } System.out.println(); // 将dist组输出 for (int j = 0; j < dis.length; j++) { System.out.print("(" + vertex[i] + "到" + vertex[j] + "的最短路径是：" + dis[i][j] + ") "); } System.out.println(); System.out.println(); } } public void floyd() { int len = 0; // 记录变量保存距离 // 对中间顶点遍历，k就是中间顶点的下标 ['A','B','C','D','E','F','G'] for (int k = 0; k < dis.length; k++) { // 从i顶点开始出发 ['A','B','C','D','E','F','G'] for (int i = 0; i < dis.length; i++) { // 到达j顶点，['A','B','C','D','E','F','G'] for (int j = 0; j < dis.length; j++) { len = dis[i][k] + dis[k][j]; // => 求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点距离 if (len < dis[i][j]) { // 如果len小于dis[i][j] dis[i][j] = len; // 更新距离 pre[i][j] = pre[k][j]; // 更新前驱结点 } } } } } }