求任意两个顶点之间的最短路径 可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题 同时也被用于计算有向图的传递闭包。
1、通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入两个矩阵， 2、矩阵D中的元素a[i][j]表示顶点i到顶点j的距离。 3、矩阵P中的元素b[i][j]，表示顶点i到顶点j经过了b[i][j]记录的值所表示的顶点。 4、初始时，矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞ 矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值。 5、第k次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][k-1]+a[k-1][j]”，则更新a[i][j]为”a[i][k-1]+a[k-1][j]”,b[i][j]=b[i][k-1] 6、循环n次
例图
图片来自Ouyang_Lianjun
发现，a[1][0]+a[0][6] < a[1][6] 和a[6][0]+a[0][1] < a[6][1]，所以我们只需要矩阵D和矩阵P，结果如下： 通过矩阵P，我发现v2–v7的最短路径是：v2–v1–v7
Floyd算法每次都会选择一个中间点，然后，遍历整个矩阵，查找需要更新的值，最后得出结果
时间复杂度是 O(n3), nn 表示点数
初始化： for (int i = 1; i <= n; i ++ ) > `这里是引用` for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (i == j) d[i][j] = 0; else d[i][j] = INF; // 算法结束后，d[a][b]表示a到b的最短距离 void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k ++ ) for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); } 作者：yxc 链接：https://www.acwing.com/blog/content/405/ 来源：AcWingAcWing 854. Floyd求最短路 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式 第一行包含三个整数n，m，k
接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。
输出格式 共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。
数据范围 1≤n≤200, 1≤k≤n2 1≤m≤20000, 图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 1 3输出样例：
impossible 1 #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 210, INF = 1e9; int n, m, Q; int d[N][N]; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k ++ ) for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q); for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (i == j) d[i][j] = 0; else d[i][j] = INF;//初始化 while (m -- ) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); d[a][b] = min(d[a][b], c); //注意保存最小的边 } floyd(); while (Q -- ) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); int t = d[a][b]; if (t > INF / 2) puts("impossible");//由于有负权边存在所以约大过INF/2也很合理 else printf("%d\n", t); } return 0; }