χ^2分布(卡方),t分布,F分布的表达式

it2024-04-22  57

对于N(0,1)标准正太分布总体的抽样分布

χ^2分布: χ 2 ( n ) = X 1 2 + X 2 2 + … … + X n 2 χ^2(n)=X_1^2+X_2^2+……+X_n^2 χ2(n)=X12+X22++Xn2

t分布 t ( n ) = X V / n t(n)=\frac{X}{\sqrt{V/n}} t(n)=V/n X

f分布 F ( m , n ) = V 1 / m V 2 / n F(m,n)=\frac{ V_1/m}{V_2/n} F(m,n)=V2/nV1/m


t 2 ( n ) ∼ F ( 1 , n ) t^2(n)\sim F(1,n) t2(n)F(1,n) 1 t 2 ( n ) ∼ F ( n , 1 ) \frac{1}{t^2(n)}\sim F(n,1) t2(n)1F(n,1)

性质

大类图像均值方差χ^2分布,非负,不对称n2nt分布,对称,n>45时近似标准正态分布f分布非负,不对称

伽马函数-利用偶函数性质与换元-正态分布

假设检验

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