1.Z变换

    1.1 Z变换公式

            

    1.2 matlab函数(ztrans)

        1.2.1 Syntax(语法)

  ztrans(f)            ztrans(f,transVar)            ztrans(f,var,transVar)

        1.2.2 Input Arguments   

           f — Input

           var — Independent variable

           transVar — Transformation variable

        1.2.3 Description

         1. ztrans(f) finds the Z-Transform of f. By default, the independent variable is n and the transformation variable is z. If f does not contain n, ztrans uses symvar.          2. ztrans(f,transVar) uses the transformation variable transVar instead of z.          3. ztrans(f,var,transVar) uses the independent variable var and transformation variable transVar instead of n and z, respectively.

      1.2.4 Examples

         P1：（先将sin（n）转化为幂指函数，再累加求和，最后化为正余弦函数）

syms n f = sin(n); ztrans(f) ans = (z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)

         P2(思路：Z变换性质)

syms m n f = exp(m+n); ztrans(f) ans = (z*exp(m))/(z - exp(1))

若需要指定变量为y，可用下面的语句 （自变量仍然为n）

syms y ztrans(f,y) ans = (y*exp(m))/(y - exp(1))

涉及Heaviside函数（阶跃函数）和二项式系数的z变换

 P3（注意 阶跃函数在0处值为1/2）

syms n z ztrans(heaviside(n-3),n,z) ans = (1/(z - 1) + 1/2)/z^3

P4         n（n-1）/2    （思路：线性加权性质）

ztrans(nchoosek(n,2)) ans = z/(z - 1)^3

求矩阵m的z变换。通过使用相同大小的矩阵为每个矩阵项指定独立变量和变换变量。当参数是非标量时，ztrans按元素对其进行操作。

P5

syms a b c d w x y z M = [exp(x) 1; sin(y) i*z]; vars = [w x; y z]; transVars = [a b; c d]; ztrans(M,vars,transVars) ans = [ (a*exp(x))/(a - 1), b/(b - 1)] [ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2]

如果同时使用标量和非标量参数调用ztrans，那么它将通过使用标量展开展开标量以匹配非标量。非标量参数的大小必须相同。

syms w x y z a b c d ztrans(x,vars,transVars) ans = [ (a*x)/(a - 1), b/(b - 1)^2] [ (c*x)/(c - 1), (d*x)/(d - 1)]

计算符号函数的z变换。如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量。

syms f1(x) f2(x) a b f1(x) = exp(x); f2(x) = x; ztrans([f1 f2],x,[a b]) ans = [ a/(a - exp(1)), b/(b - 1)^2]

如果ztrans不能转换输入，那么它将返回一个未计算的调用。

syms f(n) f(n) = 1/n; F = ztrans(f,n,z) F = ztrans(1/n, n, z)

使用iztrans返回原始表达式。

iztrans(F,z,n) ans = 1/n

注

1.如果任何参数是数组，则ztrans对数组的所有元素按元素方式操作；

2.如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量；

3.要计算z逆变换，使用iztrans。