E. Two Round Dances(圆排列问题)

it2024-03-31  67

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题意: 有n个人,保证n是偶数,这n个人每次站成2个圈(无区别),每个圈恰好n/2个人,问你有多少种站法。

提示: 1234和2341属于同一种站法。

思路: 我们先选第一个圈的人,就是在n个人中选n/2个人,第二个圈的人也就固定了,然后每个圈的站法是n/2个人的圆排列,即全排列除以人数,因为两个圈没有区别,所以12、34和34、12是等效的,最后统计方案数就行。

代码:

#include<bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define null NULL #define ls p<<1 #define rs p<<1|1 #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back #define ll long long #define int long long #define pii pair<int,int> #define ull unsigned long long #define pdd pair<double,double> #define lowbit(x) x&-x #define all(x) x.begin(),x.end() #define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); char *fs,*ft,buf[1<<20]; #define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=gc(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=gc(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=gc(); } return x*f; } using namespace std; const int N=3e5+1000; const int inf=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const double eps=1e-6; const double PI=acos(-1); signed main() { int n; cin>>n; int res=1; for(int i=n/2+1;i<=n;i++) res*=i; for(int i=1;i<=n/2;i++) res/=i; for(int i=1;i<=n/2-1;i++) res*=i*i; res/=2; cout<<res<<endl; }
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