1. 题目描述

       把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

 题目分析：

什么是丑数？ 所谓丑数，就是定义的数A，只能被2,3,5整除，例如：10/2=5;10/5=2;例如14.14/2=7；但是14/7=2,它可以被7整除了，所以不是丑数。题目中的参数是数组的下标。

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方***得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：

（1）丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（2）丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（3）丑数数组：1,2,3

乘以2的队列：4,6

乘以3的队列：6,9

乘以5的队列：5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（4）丑数数组：1,2,3,4

乘以2的队列：6，8

乘以3的队列：6,9,12

乘以5的队列：5,10,15,20

选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（5）丑数数组：1,2,3,4,5

乘以2的队列：6,8,10，

乘以3的队列：6,9,12,15

乘以5的队列：10,15,20,25

选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组

返回的是第N个丑数就是数组下标（index - 1）

 Math.min(Object a,Object  b），比较两个数的大小

---

2. 代码实现

public class Solution { public int GetUglyNumber_Solution(int index) { /* 所谓丑数，就是定义的数A，只能被2,3,5整除，例如：10/2=5;10/5=2; 例如14.14/2=7；但是14/7=2,它可以被7整除了，所以不是丑数。 m是n的因子，也就是n能被m整除，是n%m == 0 一个数可以连续被2,3,5整除，最后商为1，比如，8/2/2/2=1； 反过来，丑数就是*2*3*5的最小的数 */ //如果数组的下标小于0的话，返回0 if(index <= 0){ return 0; } //定义一个丑数的数组 int[] a = new int[index]; //定义最小的丑数为1 a[0] = 1; //初始化3个潜在丑数的下标位置,就是1,3,5的丑数的位置 int index1 = 0; //遍历丑数*2的序列 int index2 = 0; //遍历丑数*3的序列 int index3 = 0; //遍历丑数*5的序列 //对数组进行遍历，找出小的丑数 for(int i = 1;i < index;i++){ //求出最小的丑数放到a[i]中 a[i] = Math.min(Math.min(a[index1]*2,a[index2]*3),a[index3]*5); //根据放入的最小值遍历下标，对下标做出改变 if(a[i] == a[index1]*2){ index1++; } if(a[i] == a[index2]*3){ index2++; } if(a[i] == a[index3]*5){ index3++; } } return a[index - 1]; } }