设 f ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上 连 续 ， 在 ( 0 , 1 ) 内 可 导 ， 且 f ( 0 ) = 0 , f ( 1 ) = 1 。 试 证 明 ： 对 任 意 给 定 的 正 数 a , b ， 在 区 间 ( 0 , 1 ) 内 存 在 不 同 的 ζ ， η 使 a f ′ ( ζ ) + b η = a + b . 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。试证明：对任意给定的正数a,b，在区间(0,1)内存在不同的\zeta，\eta 使\frac{a}{f'(\zeta)} +\frac{b}{\eta} = a+b. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。试证明：对任意给定的正数a,b，在区间(0,1)内存在不同的ζ，η使f′(ζ)a+ηb=a+b.
