Java数据结构与算法（七）：查找

常用的四种查找算法：

顺序（线性）查找二分查找/折半查找斐波那契查找

1. 线性查找

数列：{1,8,10,89,1000,1234}，判断数列中是否包含此名称（顺序查找），要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。 代码实现

package com.lele.search; /** * author: hwl * date: 2020/10/20 21:36 * version: 1.0.0 * modified by: * description: */ public class SeqSearch { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,9,11,-1,34,89};// 没有顺序的数组 int index = seqSearch(arr, 11); if (index == -1) { System.out.println("没有找到"); } else { System.out.println("找到，下标为：" + index); } } /** * 找到一个满足条件的值，就返回 * @param arr * @param value * @return */ public static int seqSearch(int[] arr, int value) { // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] == value) { return i; } } return -1; } }

2. 二分查找

请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”。 思路 代码实现

package com.lele.search; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * author: hwl * date: 2020/10/21 21:08 * version: 1.0.0 * modified by: * description: */ public class BinarySearch { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,8,10,89,1000,1000,1000,1234}; // // int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); // System.out.println("resIndex=" + resIndex); List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000); System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); } /** * 二分查找 * @param arr 数组 * @param left 左边的索引 * @param right 右边的索引 * @param findVal 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } /** * 一个有序数组中有多个相同的数值，如何将所有的数值都查找到 * 思路分析： * 1.在找到mid索引值，不要马上返回； * 2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList * 3.向mid索引值得右边扫描，将所有满足 1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList * 4.将ArrayList返回 * * @param arr * @param left * @param right * @param findVal * @return */ public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { if (left > right) { return new ArrayList<Integer>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向右递归 return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); } else { List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>(); // 向mid索引值得左边扫描，将所有满足1000的元素下标，加入到集合ArrayList int temp = mid - 1; while(true) { if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) { break; } // 否则，就将temp放入到 resIndexList resIndexList.add(temp); temp--; } resIndexList.add(mid); temp = mid + 1; while(true) { if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) { break; } resIndexList.add(temp); temp++; } return resIndexList; } } }

3. 插值查找

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

将折半查找中的求mid索引的公式，low表示索引left，high表示右边索引right，key就是 findVal。 应用案例 请对一个有序数组进行插值查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”

代码实现

package com.lele.search; /** * author: hwl * date: 2020/10/23 7:30 * version: 1.0.0 * modified by: * description: */ public class InsertValueSearch { public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[100]; for (int i = 0; i < 100; i++) { arr[i] = i + 1; } // int arr[] = {1,8,10,89,1000,1000,1234}; int index = insertValueSearch(arr,0, arr.length - 1, 34); System.out.println("index = " + index); } /** * 插值查找算法，也要求数组有序 * @param arr 数组 * @param left 左边索引 * @param right 右边索引 * @param findVal 查找值 * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，就返回-1 */ public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1],避免数组越界 if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { return -1; } // 求出 mid，自适应 int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } }

注：

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快；关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好；

4. 斐波那契（黄金分割法）查找算法

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果。

斐波那契数列 {1,1,2,3,5,813,21,34,55} ，数列中两个相邻数的比例，无限接近 黄金分割值 0.618。

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或者插值得到， 而是位于黄金分割点附近，即 mid = low + F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列），如下图所示。 对 F(k-1)-1 的理解：

有斐波那契数列 F[k] = F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F(k)-1） = （F[k-1]-1) + （F[k-2]-1） + 1。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid = low + F(k-1)-1。类似的，每一子段也可以用相同的方式分割；但顺序长度n不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至 F[k]-1。这里的k值只要能使得 F[k]-1 恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。 while(n > fib(k)-1) { k++; }

代码实现

package com.lele.search; import java.util.Arrays; /** * author: hwl * date: 2020/10/24 11:13 * version: 1.0.0 * modified by: * description: */ public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234}; System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234)); } /** * 因为后面我们 mid = low + F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列，因此需要先获取到一个斐波那契数列 * 非递归方法得到一个斐波那契数列 * @return */ public static int[] fib() { int[] f = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 2; i < maxSize; i++) { f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; } return f; } /** * 编写斐波那契查找算法 * 使用非递归的方式编写算法 * @param a 数组 * @param key 需要查找的关键码（值） * @return 返回对应的下标，如果没有，则返回-1 */ public static int fibSearch(int[] a, int key) { int low = 0; int high = a.length - 1; int k = 0;// 表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0;// 存放mid值 int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列 // 获取到斐波那契分割数值的下标 while(high > f[k] - 1) { k++; } // 因为f[k]值 可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[] // 不足的部分会使用0填充 int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); // 实际上需求使用a数组最后的数填充temp // temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0} => {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234} for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) { temp[i] = a[high]; } while (low <= high) { mid = low + f[k - 1] - 1; if (key < temp[mid]) { // 向左查找 high = mid - 1; /** * 说明： * 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素 * 2. f[k] = f[k-1]+f[k-2] * 因为 前面有 f[k-1]个元素，所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2]+f[k-3], 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- * 即 下次循环 mid = f[k-1-1]-1 */ k--; } else if (key > temp[mid]) { // 继续向右查找 low = mid + 1; /** * 说明 * 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素 * 2.f[k] = f[k-1]+f[k-2] * 3.因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3]+f[k-4] * 4.即 在 f[k-2] 的前面进行查找 k-=2 * 5.即下次循环 mid = f[k-1-2] - 1 */ k -= 2; } else { if (mid <= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; } }