在java中，我们常用的查找有四种: 1)、 顺序(线性)查找 2)、 二分查找/折半查找 3)、 插值查找 4)、 斐波那契查找
有一个数列: {1, 9, 11, -1, 34, 89}判断数列中是否包含此名称【顺序查找】要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
代码实现：
public class SeqSearch { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组 Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入一个要查找的数："); int num = scanner.nextInt(); int index = seqSearch(arr, num); if(index == num) { System.out.println("没有找到到"); } else { System.out.println("找到，下标为=" + index); } } /** * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回 * @param arr * @param value * @return */ public static int seqSearch(int[] arr, int value) { // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if(arr[i] == value) { return i; } } return -1; } }运行结果： 线性查找就是这么的简单，下面来学习一下二分算法ヾ(ﾟ∀ﾟゞ)
二分查找: 请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10, 89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
二分查找算法的思路：
1、首先确定数组的中间的下标 mid=(left+right)/2 2、然后让需要查找的数findVal和arr[mid]比较 2.1、findVal>arr[mid],说明你要查找的数在mid的右边，因此需要递归的向右查找 2.2、findVal<arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边，因此需要递归的向左查找 2.3、findVal==arr[mid]说明找到，就返回 //说明时候我们需要结束递归 1)、找到就结束递归 2)、递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归，当left>right就需要退出
代码实现 BinarySearch.java：
//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的. public class BinarySearch { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000, 1234 }; int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); System.out.println("resIndex=" + resIndex); } // 二分查找算法 /** * * @param arr * 数组 * @param left * 左边的索引 * @param right * 右边的索引 * @param findVal * 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } }运行结果： 优化：{1,8,10, 89,1000, 1000，1234}当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的1000.
代码实现：
/* * 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中， * 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000 * * 思路分析 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 4. 将Arraylist返回 */ public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left > right) { return new ArrayList<Integer>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); } else { // * 思路分析 // * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 // * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList // * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList // * 4. 将Arraylist返回 List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>(); //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList int temp = mid - 1; while(true) { if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出 break; } //否则，就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp -= 1; //temp左移 } resIndexlist.add(mid); //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while(true) { if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出 break; } //否则，就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp += 1; //temp右移 } return resIndexlist; } }运行结果： 以上便是二分查找的简单介绍ヽ(￣▽￣)ﾉ，下面便介绍插值查找
1)、插值查找原理介绍: 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。 2)、将折半查找中的求mid索引的公式, low表示左边索引left, high表示右边索引right，key就是前面我们讲的 findVal 3) 、
int mid = low +(high - low) * (key - arr[low) / (arr[high] - arr[low]); /*插值索引*/对应前面的代码公式:
int mid = left+(right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); /*举例说明插值查找算法1-100 的数组*/4)、举例说明插值查找算法 1 - 100的数组：
插值查找算法的举例说明： 数组 arr = [1,2,3,…,100] 假如我们需要查找的值1 使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到1 使用插值查找算法： int mid = left + (right + left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); int mid = 0 + (99 - 0) * (1- 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0; 比如我们查找的值为100 int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99;
代码实现：
//编写插值查找算法 //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的 /** * @param arr 数组 * @param left 左边索引 * @param right 右边索引 * @param findVal 查找值 * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1 */ public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { System.out.println("插值查找次数~~"); //注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要 //否则我们得到的 mid 可能越界 if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { return -1; } // 求出mid, 自适应 int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归 return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找 return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } }插值查找注意事项: 1)、对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快。 2)、关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。
1、斐波那契(黄金分割法)原理： 也是与上面的二分和插入的查找算法类似的 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契数列)，如下图所示： 对F(k-1)-1的理解: 1）、由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到（F[k]-1)=(F[k-1]-1)＋(F[k-2]-1)+1。该式说明: 只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。 从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 2）、类似的，每一子段也可以用相同的方式分割 3）、但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置)，都赋为n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1) k++;
2、斐波那契查找应用案例: 请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数 并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。 代码实现: FibonacciSearch.java:
public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; public static void main(String[] args) { int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234}; System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89)); } //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列 public static int[] fib() { int[] f = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 2; i < maxSize; i++) { f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; } return f; } //编写斐波那契查找算法 //使用非递归的方式编写算法 /** * * @param a 数组 * @param key 我们需要查找的关键码(值) * @return 返回对应的下标，如果没有-1 */ public static int fibSearch(int[] a, int key) { int low = 0; int high = a.length - 1; int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; //存放mid值 int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列 //获取到斐波那契分割数值的下标 while(high > f[k] - 1) { k++; } //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[] //不足的部分会使用0填充 int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp //举例: //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) { temp[i] = a[high]; } // 使用while来循环处理，找到我们的数 key while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找 mid = low + f[k - 1] - 1; if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边) high = mid - 1; //为甚是 k-- //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3] //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1 k--; } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边) low = mid + 1; //为什么是k -=2 //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4] //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 k -= 2; } else { //找到 //需要确定，返回的是哪个下标 if(mid <= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; } }关于查找算法就记录就到这里，学习完就要去力扣里刷刷题啦ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
