三角形最小路径和

题目：给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形： [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

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解题思路

一般遇到这类最优问题我们通常会想到动态规划的方法。 首先这题我们可以把二维数组看成一个直角三角形。我们先创建一个与原数组triangle等大小的二维数组f，让他的第一层与原数组的第一层相同。 f[0][0]=triangle[0][0]; 从第二层开始我们要对每层的左右边界进行分类讨论。

当遍历到每层的最左元素时 f[i][0]=f[i-1][0]+triangle[i][0];当遍历到每层的中间元素时 f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j];当遍历到每层的最右元素时 f[i][i]=f[i-1][i-1]+triangle[i][i];

最后返回数组f最后一层的最小值即为本题的解。

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代码展示

代码如下：

class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int n=triangle.size(); vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n)); f[0][0]=triangle[0][0]; for(int i=1;i<n;i++) { f[i][0]=f[i-1][0]+triangle[i][0]; for(int j=1;j<i;j++) { f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j]; } f[i][i]=f[i-1][i-1]+triangle[i][i]; } return *min_element(f[n-1].begin(),f[n-1].end()); } };