d = ( a , b ) d=(a,b) d=(a,b) 满 足 两 个 条 件 ： { d ∣ a 且 d ∣ b 对 整 数 c , 如 果 c ∣ a 且 c ∣ b ， 有 c ≤ d 满足两个条件：\left\{ \begin{aligned} d|a且d|b \\ 对整数c,如果c|a且c|b，有c\le d \\ \end{aligned} \right. 满足两个条件：{d∣a且d∣b对整数c,如果c∣a且c∣b，有c≤d
( a , b ) = 1 (a,b)=1 (a,b)=1
证 明 ： 证明： 证明： 通 过 辗 转 相 除 法 ， 我 们 知 道 ( a , b ) = a t + b s , ∃ t , s ∈ Z , 即 a , b 的 最 大 公 因 数 可 以 写 成 a , b 的 线 性 组 合 形 式 。 通过辗转相除法，我们知道(a,b)=at+bs,{\exists}t,s\in Z,即a,b的最大公因数可以写成a,b的线性组合形式。 通过辗转相除法，我们知道(a,b)=at+bs,∃t,s∈Z,即a,b的最大公因数可以写成a,b的线性组合形式。
d ∣ a 且 d ∣ b → d ∣ ( a , b ) d|a且d|b\rightarrow d|(a,b) d∣a且d∣b→d∣(a,b) d ∣ a 且 d ∣ b → d ∣ a t + b s = ( a , b ) d|a且d|b\rightarrow d|at+bs=(a,b) d∣a且d∣b→d∣at+bs=(a,b) d ∣ ( a , b ) → d ∣ a 且 d ∣ b d|(a,b)\rightarrow d|a且d|b d∣(a,b)→d∣a且d∣b d ∣ ( a , b ) , ( a , b ) ∣ a → d ∣ a , 同 理 d ∣ b d|(a,b),(a,b)|a\rightarrow d|a, 同理d|b d∣(a,b),(a,b)∣a→d∣a,同理d∣b